LK 3.2 Ciri-Ciri Fungsi

 

LK-13

Mapel                : Matematika
Materi               : Fungsi
Kelas                 : VIII (DEFGHI)
Hari/Tanggal  : Kamis, 17 September 2020    

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika, sebelum kita mulai, marilah kita bersama-sama berdoa agar diberikan kelancaran dan kemudahan untuk memahami materi yang akan kita pelajari ini.

Pada materi sebelumnya kita sudah belajar tentang relasi, nah pada pertemuan hari ini kita akan belajar tentang fungsi. Sekarang kalian baca materi di bawah ini dengan seksama sampai kalian dapat memahaminya.

2. Fungsi atau Pemetaan

Selain fungsi dikenal juga istilah pemetaan. Keduanya memiliki makna yang sama. Pada relasi, tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan. Aturan hanya terikat atas pernyataan relasi tersebut. Setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan. Sedangkan pada fungsi, setiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan tersebut mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Pada Gambar diatas menunjukan diagram panah untuk relasi "golongan darah" dari himpunan anak P={Ali, Budi, Dino, Yoga) ke himpunan golongan darah Q={A, B, O, AB}. Pada relasi dari himpunan P ke himpunan Q diatas diperoleh bahwa setiap anak pada himpunan P mempunyai golongan darah yang ada pada himpunan Q. Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa setiap anggota P diapasangkan dengan tepat satu anggota Q. relasi seperti itu merupakan relasi khusus yang disebut fungsi atau pemetaan.

Jadi, Fungsi atau Pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu pada anggota B

Contoh :

Nyatakan diagram-diagram berikut, apakah merupakan fungsi atau bukan?

Jawab:

• Gambar (1) merupakan fungsi karena setiap anggota P memiliki pasangan Q.
• Gambar (2) merupakan fungsi karena setiap anggota P memiliki pasangan Q.
• Gambar (3) bukan fungsi karena ada anggota P yaitu D yang memiliki pasangan lebih dari satu di Q yaitu 4 dan 5.
• Gambar (4) merupakan fungsi karena setiap anggota P memiliki pasangan Q.
• Gambar (5) bukan fungsi karena ada anggota P yaitu A, B, D dan E yang tidak memiliki pasangan di Q
• Gambar (6) merupakan fungsi karena setiap anggota P memiliki pasangan Q

Dari contoh-contoh diatas, dapat disimpulkan bahwa untuk mengetahui apakah relasi dari A ke B merupakan fungsi (pemetaan) atau bukan yang terutama perlu diperhatikan adalah anggota-anggota pada himpunan A. perlu diketahui bahawa, setiap relasi belum tentu fungsi, namun setiap fungsi pasti merupakan relasi.

Domain, Kodomain dan Range

Perlu kalian ketahui, dalam konteks fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka himpunan A disebut Daerah Asal atau Domain dan himpunan B disebut dengan Daerah Kawan atau Kodomain. Sedangkan himpunan bagian dari himpunan B yang semua anggotanya mendapat pasangan di anggota himpunan A disebut Daerah Hasil atau Range. 

Contoh: 

Tentukan domain, kodomain dan range dari diagram panah berikut!

Jawab:

A={1, 2, 3, 4, 5} merupakan daerah asal (domain)

B={a, b. c, d, e} merupakan daerah kawan (kodomain)

{a, c, e} disebut daerah hasil (range) yaitu himpunan anggota-anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A

dari contoh diatas 1 dipasangkan dengan a, dapat ditulis 1 → a, dibaca "1 dipetakan ke a". Pada bentuk 1 → a, a disebut bayangan atau peta dari 1. 

Untuk penamaan suatu fungsi (pemetaan) dapat diberi nama dengan f, g, h atau huruf kecil lainnya, misalnya :

• f : A → B dibaca "fungsi f memetakan A ke B"
• g : 1 → a dibaca "fungsi g memetakan 1 ke a"
• h : 5 → e dibaca "fungsi h memetakan 5 ke e"

Menyatakan Fungsi

Pada bahasan diatas telah telah dikemukakan bahwa fungsi adalah relasi khusus. Oleh karena itu, fungsi oun dapat dinyatakan dengan cara-cara seperti menyatakan relasi, yaitu dengan tiga cara berikut

1. diagram panah

2. diagram kartesius

3. himpunan pasangan berurutan

4. tabel

untuk memahami cara menyatakan fungsi, pelajari lagi materi sebelumnya pada pembahasan relasi.

Demikian pertemuan kali ini, silahkan kalian pelajari lagi materi diatas sampai benar benar paham jika ada yang tidak dimengerti silahkan tanyakan di kolom komentar. Jika kalian merasa sudah paham silahkan menuju link berikut untuk mengerjakan latihan disini.

Relasi dan Fungsi Part 1

LK-12

Mapel                : Matematika

Materi               : Relasi

Kelas                 : VIII (DEFGHI)

Hari/Tanggal      : Selasa, 15 September 2020    

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika, sebelum kita mulai, marilah kita bersama-sama berdoa agar diberikan kelancaran dan kemudahan untuk memahami materi yang akan kita pelajari ini.

Anak-anaku sekalian pada pertemuan kali ini kita akan belajar materi baru yaitu tentang Relasi dan Fungsi, dalam belajar matematika, kamu pasti sudah tidak asing dengan kata relasi dan fungsi bukan? relasi dan fungsi adalah salah satu konsep yang penting dalam belajar matematika. Ada banyak permasalahan matematika yang dapat diselesaikan menggunakan relasi dan fungsi. Berikut ini penjelasan selengkapnya, yuk simak bersama-sama

Sebelum memasuki bahasan tentang Fungsi, terlebih dahulu kita pelajari mengenai Relasi yang merupakan dasar dari fungsi (pemetaan) yang mencakup tentang pengertian relasi dan cara menyatakan fungsi

1. Relasi

Kalian mungkin sudah tidak asing lagi dengan istilah Relasi. Kalian sering menyebutnya sebagai “hubungan”. Untuk lebih jelasnya yuk simak ilustrasi berikut berikut:

Contoh, ada 4 orang anak Eko, Rina, Tono, dan Dika. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Eko menyukai warna merah
Rina menyukai warna hitam
Tono menyukai warna merah
Dika menyukai warna biru

Dari hasil uraian di atas terdapat dua buah himpunan. Pertama adalah himpunan anak, kita sebut dengan A={Eko, Rina, Tono, Dika} dan himpunan warna disukai yang kita sebut dengan B{Merah, Hitam, Biru}. Hubungan antara A dan B digambarkan seperti ilustrasi di bawah ini:

Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B yang ditunjukan pada gambar diatas adalah relasi “menyukai”. Eko dipasangkan dengan merah karena eko suka dengan warna merah, Rina dipasangkan dengan warna hitam karena rina menyukai warna hitam, Tono dipasangkan dengan warna merah karena Tono menyukai warna merah dan Dika dipasangkan dengan warna biru karena dika menyukai warna biru.

Perhatikan pada relasi dari himpunan A ke himpunan B tersebut, masing-masing anggota himpunan A dapat dipasangkan dengan satu atau beberapa anggota himpunan B, bahkan dapat terjadi anggota himpunan A yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan B.

Selain relasi tersebut diatas, dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak relasi lainnya, misalnya relasi-relasi berikut.

• Bapak Purnomo "ayah dari" Chandra dan Wulan
• Surabaya "ibu kota dari" provinsi jawa timur
• Indra "gemar bermain" Basket

Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulakan sebagai berikut. 

“Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.”

Menyatakan Relasi

Untuk memudahkan cara membaca, relasi antara dua himpunan yang ditentukan dapat dinyakan dengan cara-cara berikut.

a. Diagram panah
b. Himpunan pasangan berurutan

c. Diagram kartesius

a. Diagram Panah

Perhatikan gambar di bawah ini. Relasi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi "pelajaran yang disukai" yang dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Karena penggambarannya menggunakan bentuk panah maka disebut dengan diagram panah. 

b. Diagram Kartesius

Cara yang kedua untuk menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah menggunakan diagram Kartesius. Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B dinyatakan dengan titik atau noktah. Gambar dibawah menunjukkan diagram Kartesius dari relasi “pelajaran yang disukai” dari diagram panah diatas.

c. Himpunan Pasangan Berurutan
Relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B
Apabila data pada diagram kartesius diatas dinyatakan dengan pasangan berurutan, maka dapat ditulis sebagai berikut.
Himpunan pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B adalah {(Abdul, Matematika), (Abdul, IPA), (Budi, IPA), (Budi, IPS), (Budi, Kesenian), (Candra, Keterampilan), (Candra, Olahraga), (Dini, Bahasa Inggris), (Dini, Kesenian), (Elok, Matematika), (Elok, IPA), (Elok, Keterampilan)}.

Uraian di atas menunjukkan macam-macam cara yang bisa digunakan untuk menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B.

Contoh:
1. Buatlah relasi "lebih dari" dari himpunan P={2, 3, 4} dan Q={1, 2, 4, 6} dengan menggunakan
a. Diagram panah
b. Diagram kartesius
c. Himpunan pasangan berurutan !

Jawab:
a. Diagram Panah

b. Diagram Kartesius

b. Himpunan pasangan berurutan dari himpunan P ke himpunan Q ={(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), 4,2)}

2. Sebutkan relasi yang terbentuk dari himpunan P ke himpunan Q yang ditunjukan pada gambar berikut

  
Jawab: 
Relasi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q pada diagram panah diatas adalah "kurangnya 2 dari"

Demikian pertemuan kali ini, silahkan kalian pelajari lagi materi diatas sampai benar benar paham jika ada yang tidak dimengerti silahkan tanyakan di kolom komentar. Jika kalian merasa sudah paham silahkan menuju link berikut untuk mengerjakan latihan disini.

Uji Kompetensi 2

Mapel               : Matematika

Materi              : Sistem Koordinat Kartesius

Kelas               : VIII (DEFGHI)

Hari/Tanggal    : Selasa, 9 Agustus 2020 

Petunjuk pengisian

1. Waktu pengerjaan sampai dengan pukul 12.00 WIB

2. Boleh membuka buku, internet atau sumber informasi lainnya

3. Bacalah soal dengan teliti sebelum memilih jawaban

4. Siapkan alat tulis berupa buku, pensil dan pulpen untuk menghitung sebelum menentukan jawaban.

5. Pilihlah salah satu jawaban yang kalian anggap benar.

6. Silahkan kalian buka link Uji Kompetensi 1 di bawah, kemudian kerjakan dengan baik dan jangan tergesa-gesa.

 

>>Uji Kompetensi 2<<

Selamat Mengerjakan

Latihan Sistem Koordinat Cartesius

LK-11

Mapel                : Matematika

Materi               : Sistem Koordinat Kartesius

Kelas                 : VIII (DEFGHI)

Hari/Tanggal      : Kamis, 3 September 2020    

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika, sebelum kita mulai, marilah kita bersama-sama berdoa agar diberikan kelancaran dan kemudahan untuk memahami materi yang akan kita pelajari ini.

Sekarang kita akan latihan menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi sebelumnya yang sudah kita pelajari.

Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar.

Cara Pengisian semuanya ada dalam materi sebelumnya:

Petunjuk Pengisian

1.    Kerjakan dalam buku tugas Matematika (Jangan Dicampur dengan Buku Mapel Lain) kalian cukup menuliskan abjadnya saja

2.    Cantumkan Tanggal Pengerjaan

3.    Cantumkan Nama lengkap dan Kelas kalian

4.    Kerjakan sesuai dengan instruksi soal.

5.    Foto tugas yang telah kalian buat dengan jelas dan tidak blur.

6.    Kemudian upload fotonya dengan cara  >> KLIK DISINI<<

Kalau ada yang tidak dimengerti atau ada yang ingin ditanyakan silahkan bertanya dikolom komentar

Terimakasih  

selamat belajar

Untuk download file diatas >> KLIK DISINI <<