Relasi dan Fungsi Part 1

LK-12

Mapel                : Matematika

Materi               : Relasi

Kelas                 : VIII (DEFGHI)

Hari/Tanggal      : Selasa, 15 September 2020    

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika, sebelum kita mulai, marilah kita bersama-sama berdoa agar diberikan kelancaran dan kemudahan untuk memahami materi yang akan kita pelajari ini.

Anak-anaku sekalian pada pertemuan kali ini kita akan belajar materi baru yaitu tentang Relasi dan Fungsi, dalam belajar matematika, kamu pasti sudah tidak asing dengan kata relasi dan fungsi bukan? relasi dan fungsi adalah salah satu konsep yang penting dalam belajar matematika. Ada banyak permasalahan matematika yang dapat diselesaikan menggunakan relasi dan fungsi. Berikut ini penjelasan selengkapnya, yuk simak bersama-sama

Sebelum memasuki bahasan tentang Fungsi, terlebih dahulu kita pelajari mengenai Relasi yang merupakan dasar dari fungsi (pemetaan) yang mencakup tentang pengertian relasi dan cara menyatakan fungsi

1. Relasi

Kalian mungkin sudah tidak asing lagi dengan istilah Relasi. Kalian sering menyebutnya sebagai “hubungan”. Untuk lebih jelasnya yuk simak ilustrasi berikut berikut:

Contoh, ada 4 orang anak Eko, Rina, Tono, dan Dika. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Eko menyukai warna merah
Rina menyukai warna hitam
Tono menyukai warna merah
Dika menyukai warna biru

Dari hasil uraian di atas terdapat dua buah himpunan. Pertama adalah himpunan anak, kita sebut dengan A={Eko, Rina, Tono, Dika} dan himpunan warna disukai yang kita sebut dengan B{Merah, Hitam, Biru}. Hubungan antara A dan B digambarkan seperti ilustrasi di bawah ini:

Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B yang ditunjukan pada gambar diatas adalah relasi “menyukai”. Eko dipasangkan dengan merah karena eko suka dengan warna merah, Rina dipasangkan dengan warna hitam karena rina menyukai warna hitam, Tono dipasangkan dengan warna merah karena Tono menyukai warna merah dan Dika dipasangkan dengan warna biru karena dika menyukai warna biru.

Perhatikan pada relasi dari himpunan A ke himpunan B tersebut, masing-masing anggota himpunan A dapat dipasangkan dengan satu atau beberapa anggota himpunan B, bahkan dapat terjadi anggota himpunan A yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan B.

Selain relasi tersebut diatas, dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak relasi lainnya, misalnya relasi-relasi berikut.

• Bapak Purnomo "ayah dari" Chandra dan Wulan
• Surabaya "ibu kota dari" provinsi jawa timur
• Indra "gemar bermain" Basket

Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulakan sebagai berikut. 

“Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.”

Menyatakan Relasi

Untuk memudahkan cara membaca, relasi antara dua himpunan yang ditentukan dapat dinyakan dengan cara-cara berikut.

a. Diagram panah
b. Himpunan pasangan berurutan

c. Diagram kartesius

a. Diagram Panah

Perhatikan gambar di bawah ini. Relasi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi "pelajaran yang disukai" yang dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Karena penggambarannya menggunakan bentuk panah maka disebut dengan diagram panah. 

b. Diagram Kartesius

Cara yang kedua untuk menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah menggunakan diagram Kartesius. Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B dinyatakan dengan titik atau noktah. Gambar dibawah menunjukkan diagram Kartesius dari relasi “pelajaran yang disukai” dari diagram panah diatas.

c. Himpunan Pasangan Berurutan
Relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B
Apabila data pada diagram kartesius diatas dinyatakan dengan pasangan berurutan, maka dapat ditulis sebagai berikut.
Himpunan pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B adalah {(Abdul, Matematika), (Abdul, IPA), (Budi, IPA), (Budi, IPS), (Budi, Kesenian), (Candra, Keterampilan), (Candra, Olahraga), (Dini, Bahasa Inggris), (Dini, Kesenian), (Elok, Matematika), (Elok, IPA), (Elok, Keterampilan)}.

Uraian di atas menunjukkan macam-macam cara yang bisa digunakan untuk menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B.

Contoh:
1. Buatlah relasi "lebih dari" dari himpunan P={2, 3, 4} dan Q={1, 2, 4, 6} dengan menggunakan
a. Diagram panah
b. Diagram kartesius
c. Himpunan pasangan berurutan !

Jawab:
a. Diagram Panah

b. Diagram Kartesius

b. Himpunan pasangan berurutan dari himpunan P ke himpunan Q ={(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), 4,2)}

2. Sebutkan relasi yang terbentuk dari himpunan P ke himpunan Q yang ditunjukan pada gambar berikut

  
Jawab: 
Relasi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q pada diagram panah diatas adalah "kurangnya 2 dari"

Demikian pertemuan kali ini, silahkan kalian pelajari lagi materi diatas sampai benar benar paham jika ada yang tidak dimengerti silahkan tanyakan di kolom komentar. Jika kalian merasa sudah paham silahkan menuju link berikut untuk mengerjakan latihan disini.