LK 3.3 Relasi dan Fungsi

LK-3.3

Mapel                : Matematika
Materi               : Banyak Fungsi dari Dua Himpunan dan Nilai Fungsi
Kelas                 : VIII (CDEFGH)
Hari/Tanggal  : Kamis, 21 Oktober 2020

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika, sebelum kita mulai, marilah kita bersama-sama berdoa agar diberikan kelancaran dan kemudahan untuk memahami materi yang akan kita pelajari ini.

Kemudian marilah kita berdoa semoga pandemi covid-19 ini dapat segera hilang dari dunia ini sehingga kita dapat melaksanakan segala kegiatan kita sebagaimana mestinya.

Pada materi sebelumnya kita sudah belajar tentang relasi, nah pada pertemuan hari ini kita akan belajar tentang menentukan banyak fungsi dari dua himpunan. Sekarang kalian baca materi di bawah ini dengan seksama sampai kalian dapat memahaminya.

Banyak Fungsi (Pemetaan) dari Dua Himpunan

Berikut ini akan dibahas mengenai cara menentukan banyak semua fungsi (pemetaan) yang terjadi dari dua himpunan yang banyak anggotanya diketahui

Diberikan dua buah himpunan yaitu himpunan A dan  himpunan B. Misalkan anggota himpunan A = {a, b} dan himpunan B = {1, 2, 3}. Himpunan A memiliki anggota himpunan sebanyak 2 anggota dan anggota B memiliki anggota sebanyak 3 anggota.

Berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B? Berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A? Apakah banyaknya pemetaan akan sama?

Bahasan beriktut akan menyelidiki banyaknya pemetaan dari A ke B dan juga banyaknya pemetaan dari B ke A.

Banyaknya pemetaan dari A ke B

Diketahui:
A = {a, b}
B = {1, 2, 3}

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah

Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada 9 cara.

Berikutnya adalah menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A.

Banyaknya Pemetaan dari B ke A:

Diketahui:
B = {1, 2, 3}

A = {a, b}

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah

Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A ada 8 cara.

Rumus Cara Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin

Mencari banyaknya pemetaan yang mungkin dengan cara menggambar semua kemungkinan seperti cara yang dilakukan pada bahasan di atas tentu tidak dianjurkan. Kebetulan, banyaknya anggota yang dijadikan contoh seperti di atas masih memungkinkan untuk dicari berapa banyaknya pemetaan yang mungkin dengan diagram panah. Namun, untuk banyak anggota yang lebih banyak tentu akan menjadi sebuah kendala tersendiri.

Tentu saja akan selalu ada solusi untuk sebuah permasalahan.

Begitu juga dengan menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B atau pemetaan yang mungkin dari B ke A. Terdapat rumus yang dapat digunakan untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin. Berikut ini adalah rumus yang dapat digunakan.

Perhatikan tabel dibawah kemudian pelajari cara memnentukan banyak fungsi dari dua himpunan

Contoh:

JIka A={1, 2, 3, 4} dan B={x, y, z}, tentukan banyak semua fungsi yang terjadi berikut ini

a. Fungsi dari A ke B

b. Fungsi dari B ke A

Jawab:

A={1, 2, 3, 4}, maka n(A)=4

B={x, y, z}, maka n(B)=3

a. Banyak semua fungsi yang terjadi dari A ke B =n(B)^n(A) 

                                                                                          = 3⁴ =3x3x3x3

                                                                                          = 81 

^b. Banyak semua fungsi yang terjadi dari B ke A =n(A)^n(B) 

                                                                                          = 4³  =4x4x4

                                                                                          = 64 

Nilai Fungsi

Jika fungsi f memetakan x → ax+b, maka fungsi f dapat dinyatakan dalam bentuk rumus fungsi yaitu f(x) = ax+b. Dengan menggunakan rumus fungsi tersebut dapat diperoleh nilai-nilai fungsi untuk setiap x yang diberikan. Caraanya dengan mensubstitusikan (mengganti) nilai x pada rumus fungsi tersebut dengan bilangan yang ditentukan sehingga diperoleh nilai fungsi atau bayangan fungsi, yaitu f(x).

Pada fungsi f : x→ ax+b dengan a dan b bilangan real, maka:

• Bayangan x oleh f dapat dinyatakan dengan f(x)=ax+b
• Bentuk f(x)=ax+b disebut bentuk rumus fungsi 
• Bentuk f(x)=ax+b dapat pula dinyatakan dengan y=ax+b

Contoh:

1. Tentukan bayangan atau peta dari himpunan A={2, 4, 6, 8} dengan fungsi 

    f : x→ 5x+3!

    Jawab:

    A={2, 4, 6, 8} 

    f : x→ 5x+3 rumus fungsinya yaitu f(x)=5x+3, Substitusikan setiap anggota A

    f(x)=5x + 3        →  Rumus fungsi

    f(2)=5(2) + 3     →  x diganti dengan 2 sebagai anggota A

           =10 + 3         →  10 merupakan hasil perkalian 5(2)

           =13                →  10+3 =13 Jadi nilai fungsi untuk x=2 adalah 13

     f(x)=5x + 3                   f(x)=5x + 3                f(x)=5x + 3

           =5(4)+ 3                       =5(6) + 3                  =5(8) + 3

           =20 + 3                          = 30 +3                     =40 + 3

           = 23                                = 33                            = 43

    Jadi banyangan dari himpunan A={2, 4, 6, 8} oleh fungsi f(x)=5x + 3 adalah

    {13, 23, 33, 43 }

     

2. Diketahui fungsi f : x→ 3x-2. Tentukan!

    a. Rumus Fungsi

    b. Nilai fungsi untuk x=-4

    c. Bayangan dari 5

    Jawab:

    f : x → 3x-2

    a. Rumus fungsi adalah f (x) = 3x - 2

    b. Nilai Fungsi untuk x=-4, 

        f (x) = 3x - 2

        f (-4) = 3(-4) - 2

                  = -12  - 2

                  = -14

        Jadi, Nilai fungsi untuk x=-4 adalah -14

    c. Bayangan dari 5

        f (x) = 3x - 2

        f (5) = 3(5) - 2

                 = 15 - 2

                 = 13

        Jadi bayangan dari 5 adalah 13

3. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus g(x)=2x+5. Tentukan !

    a. g(10)

    b. g(n-1)

    c. g(7) + g(-2)

    d. Nilai a jika g(a)=15

   

    Jawab:

    a.   g(x)=2x+5

        g(10)=2(10)+5

                 = 20 +5

                 = 25

    b.         g(x)=2x+5

            g(n-1)=2(n-1) +5   → (x) diganti dengan (n-1)

                        = 2n - 2 +5  → 2 dikalikan n, kemudian 2 dikaliakan -1

                        = 2n + 3       →  -2 + 5 = 3

    c.                 g(x)= 2x+5

           g(7)+g(-2)= [2(7)+5] + [2(-2)+5]    → 2(-2)=-4

                                = [14+5] + [-4+5]             → -4+5 = 1        

                                = 19 + 1                                  

                                = 20

    d.  g(x)= 2x + 5

        g(a)= 2a + 5      → x diganti dengan a 

            15 = 2a +5       → g(a) diganti 15 karena g(a)=15

        -2a = 5 -15        → (2a) pindah ruas menjadi( -2a) dan 15 pindah ruas menjadi -15

        -2a = -10           → 5-15 = -10

      

            a = 5

Demikian materi untuk pertemuan hari ini, silahkan kalian pelajari lagi materi diatas sampai benar benar paham jika ada yang tidak dimengerti silahkan tanyakan di kolom komentar ataupun melalui group wa. 

Silahkan menuju link berikut untuk mengerjakan latihan >>> klik disini <<<