LK 4.3 Persamaan Garis Lurus

 

Persamaan Garis Lurus - Part 3

LK 4.3

Mapel                : Matematika
Materi               : Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus
Kelas                 : VIII 
Hari/Tanggal  : Senin, 14 November 2020

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika, sebelum kita mulai, marilah kita bersama-sama berdoa agar diberikan kelancaran dan kemudahan untuk memahami materi yang akan kita pelajari ini.

Kemudian marilah kita berdoa semoga pandemi covid-19 ini dapat segera hilang dari dunia ini sehingga kita dapat melaksanakan segala kegiatan kita sebagaimana mestinya.

Pada materi sebelumnya kita sudah belajar tentang Pengertian, Bentuk dan Menggambar Persamaan Garis Lurus dan Gradien Pada pertemuan hari ini kita akan belajar tentang Cara menentukan persamaan garis lurus.

Menentukan Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah persamaan yang membentuk garis lurus saat digambarkan dalam bidang kartesius. Bentuk umum persamaan garis lurus adalah sebagai berikut:

Di sini, harus ingat namanya bentuk umum itu bukan berarti persamaan garis lurusnya akan selalu berbentuk seperti gambar di atas. Tapi, secara umum, bentuknya akan memiliki dua variabel yang masing-masing variabelnya punya pangkat (orde) tertinggi satu. Contohnya, 2x + y = 4, 3y = x - 6, x + y - 2 = 0, dan masih banyak lagi.

1. Persamaan Garis yang Melalui Sebuah titk (x1, y1) dengan gradien m.

Misalnya, suatu garis melalui sebuah titik, yaitu (x1,y1) dan diketahui gradiennya m. Kita dapat menentukan persamaan garis lurusnya dengan rumus: 

Contoh :

1. Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui titik (-2,-3)!

Jawab: 

Diketahui m = 3 dan (x1 = -2 , y1= -3). Sehingga,

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah y = 3x + 3 dan dapat kita rubah menjadi 3x-y=-3 atau 3x-y+3=0

2. Tentukan Persamaan garis yang melalui titik (3,2) dengan gradien m = 4.

Jawab:

Diketahui m=4, dan (x1 = 3 , y1= 2). Sehingga, 

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah y = 4x-10 dan dapat kita rubah menjadi 4x-y=10 atau 4x-y-10=0

2. Persamaan Garis melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Misalnya, suatu garis melalui dua buah titik, yaitu (x1, y1) dan (x2, y2). Kita bisa menggunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui persamaan garisnya.

Contoh:

1. Tentukan persamaan garis yang yang melalui titik (–3,6) dan (1,4). 

Jawab:

Diketahui x1 =-3, y1= 6, x2 =1 dan y2=4

Masukan Ke Persamaan

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah 2x+4y-18=0 atau 2x-4y=18 

Gradien dua garis lurus mempunyai sifat sebagai berikut

Persamaan garis yang sejajar maka gradienya sama yaitu m1=m2

Persamaan garis yang berpotongan maka gradiennya berbeda m1≠ m2

Persamaan garis yang saling berpotongan tegak lurus maka m1*m2=-1

Persamaan garis yang saling berimpit maka m1=m2  dan c1=c2

Contoh:

Tentukan persamaan garis G yang melalui garis ( 3 , 4 ) dan sejajar dengan  garis H yang persamaannya y=2x-5.

Jawab:

Diketahui x1=3 dan y1=4 karena titik tersebut berada pada garis G yang sejajar dengan garis H yang persamaannya y=2x-5.

Persamaan garis H yaitu y=2x-5 maka gradiennya adalah 2.

maka masukan ke persamaan x1=3, y1=4 dan m=2

y-y1=m(x-x1)

y-4 = 2(x-3)

y-4 = 2x-6

    y = 2x-6+4

    y = 2x -2

Jadi persamaan garis G adalah y=2x-2

Tugas 4.3

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2,1) dan Bergradien 2

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,-6) dan sejajar dengan garis dengan persamaan y=3x+8

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik berikut

a. A(-7,4) dan B(5,-3)

b. Tentukan persamaan garis lurus dari gambar berikut!

Petunjuk Pengisian

1. Kerjakan dalam buku tugas Matematika (Jangan Dicampur dengan Buku Mapel Lain)

2. Cantumkan Tanggal Pengerjaan

3.    Cantumkan Nama lengkap dan Kelas

4.    Kerjakan sesuai dengan instruksi soal.

LK 4.2 Gradien (kemiringan) Garis Lurus

 Persamaan Garis Lurus 

LK-4.2

Mapel                : Matematika
Materi               : Cara Mencari Kemiringan (Gradien) Pada Garis Lurus
Kelas                 : VIII
Hari/Tanggal  : Kamis , 4 November 2021

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika, sebelum kita mulai, marilah kita bersama-sama berdoa agar diberikan kelancaran dan kemudahan untuk memahami materi yang akan kita pelajari ini.

Pada materi sebelumnya kita sudah belajar tentang Pengertian, Bentuk dan Menggambar Persamaan Garis Lurus, Pada pertemuan hari ini kita akan belajar tentang Cara Mencari Kemiringan (Gradien) Pada Garis Lurus, untuk lebeih memahaminya pelajari materi berikut ini.

"Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan suatu garis lurus”.Umumnya, gradien disimbolkan dengan huruf “m”. Gradien akan menentukan seberapa miring suatu garis pada koordinat kartesius. Gradien suatu garis dapat miring ke kanan, miring ke kiri, curam, ataupun landai, tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya. Contoh macam-macam kemiringan (gradien) pada garis lurus dapat kamu lihat melalui gambar di bawah ini:

“Garis yang gradiennya positif akan miring ke kanan, sedangkan garis yang gradiennya negatif akan miring ke kiri”.

Gambar nomor 1, garisnya miring ke kanan,maka radiennya  bernilai positif. 

Gambar nomor 2, garisnya miring ke kanan,maka radiennya  bernilai positif. 

Gambar nomor 3, garisnya miring ke kanan,maka radiennya  bernilai positif. 

Gambar nomor 4, garisnya miring ke kiri, maka gradiennya  bernilai negatif.

Cara Nenentukan Gradien Suatu Garis

a. Persamaan garis y = mx + c

Pada persamaan garis ini, gradien dapat dicari dengan mudah, karena gradiennya adalah koefisien dari variabel x itu sendiri, yaitu m.

Contoh:

1. Tentukan gradien dari persamaan y=2x+5.

koefisian x adalah 2, Jadi untuk persamaan y=2x+5 gradiennya adalah 2

2. Garis y = 3x + 2, koefisien x adalah 3. Jadi, gradien garis tersebut adalah 3.

3. Garis y = -2x + 8, koefisien x adalah -2. Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.

b. Persamaan garis ax + by + c = 0

Jika diketahui persamaan garis ax + by + c = 0, maka langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah ubah persamaan garis tersebut ke bentuk y = mx + c, dengan m adalah gradien garis tersebut. Di sini, kamu harus perhatikan tanda +/- dari koefisien masing-masing variabelnya. Karena, tanda +/- akan berubah ketika kita pindah ruas persamaannya. Coba perhatikan contoh soal di bawah ini,

Contoh:

1. Hitunglah kemiringan (gradien) pada persamaan garis  5x + 2y - 8 = 0 !

Jawab:

Pertama-tama, kita ubah dulu persamaan 5x + 2y - 8 = 0 ke bentuk y = mx + c, sehingga persamaannya menjadi,

5x + 2y - 8 = 0

2y = -5x + 8

Koefisien x bernilai positif, yaitu 5, sehingga setelah kita pindah ruas ke kanan akan bernilai negatif. Begitu juga dengan konstanta -8 yang berubah tanda menjadi 8 karena pindah ruas ke kanan. Selanjutnya, kita bagi kedua ruas dengan 2.

Jadi, gradien dari persamaan garis tersebut adalah -5/2.

2. Tentukan gradien garis dengan persamaan 4x–2y+8=0 !

Jawab:

4x – 2y + 8 = 0

            – 2y = – 4x – 8         4x Pindah ruas ke kanan jadi -4x dan 8 pidah -8

     
                 y = 2x + 4   

Koefisien x adalah 2 maka gradien garis dengan persamaan 4x–2y+8=0 adalah 2.

3. Tentukan gradien garis dengan persamaan 3x+2y=6 !

Jawab:

c. Diketahui dua titik yang dilalui garis

Jika diketahui dua titik yang dilalui suatu garis lurus, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2), maka gradiennya dapat diperoleh dengan rumus 

Contoh:

Perhatikan gambar berikut:

1. 

Gradien garis k adalah...
Diketahui dua buah titik yang dilalui oleh garis k, yaitu (4,0) dan (0,6) maka, 

x1=4, x2=0, y1=0 dan y2=6

Nilai-nilai tersebut masukan kedalam rumus:

Jadi, gradien garis tersebut adalah -3/2

2. Tentukan Gradien garis lurus yang melalui titik (2 ,-6) dan (-2,2) 

Jawab: Diketahui x1=2, x2=-2, y1=-6 dan y2=2

Nilai-nilai tersebut dimasukan kedala rumus

Jadi gradien garis lurus yang melewati titik  (2,-6)dan (-2,2) adalah -2

3. Tentukan gradien yang melalui titik (5,8)dan (8,17)

Jawab:

Diketahui : x1=5,x2=8,y1=8 dan y2=17

Tugas 4.2

1. Tentukan gradien dari persamaan berikut

a. y= 3x + 1

b. 2y = -2x + 6

c. y – 4x = 5

d. 4x-2y-8=0

e. x +2y = 12

2. Tentukan gradien garis yang melawati titik berikut

a. (-4,14) dan (8,-10)

b. (7,-9)dan (-11,-9)

c. Berapakah gradien garis lurus berikut

Petunjuk Pengisian

1.    Kerjakan dalam buku tugas Matematika (Jangan Dicampur dengan Buku Mapel Lain)

2.    Cantumkan Tanggal Pengerjaan

3.    Cantumkan Nama lengkap dan Kelas

4.    Kerjakan sesuai dengan instruksi soal.

5.  Tugas akan diperiksa ketika petemuan dikelas