LK 3.4 Korespondensi Satu-Satu

 

LK 3.4

Mapel                : Matematika
Materi               : Memahami Korespondensi Satu-Satu
Kelas                 : VIII
Hari/Tanggal  : Senin, 25 Oktober 2020

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika, sebelum kita mulai, marilah kita bersama-sama berdoa agar diberikan kelancaran dan kemudahan untuk memahami materi yang akan kita pelajari ini.

Kemudian marilah kita berdoa semoga pandemi covid-19 ini dapat segera hilang dari dunia ini sehingga kita dapat melaksanakan segala kegiatan kita sebagaimana mestinya.

Pada materi sebelumnya kita sudah belajar tentang Banyak Fungsi dari Dua Himpunan dan Nilai Fungsi, nah pada pertemuan hari ini kita akan belajar tentang Memahami Korespondensi Satu-Satu. Sekarang kalian baca materi di bawah ini dengan seksama sampai kalian dapat memahaminya.

Pengertian Korespondensi Satu-Satu

Dalam pelajaran matematika kita mengenal adanya himpunan, dimana dalam masing-masing himpunan tersebut terdapat anggota dan biasanya lebih dari satu (domain dan kodomain). Untuk memetakan anggota yang tepat pada himpunan lainnya maka kita mengenal korespondensi satu-satu. 

Korespondensi satu-satu merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B dan begitupun sebaliknya. Dengan demikian, banyaknya anggota himpunan A dan himpunan B haruslah sama.

Pada hakikatnya semua korespondensi satu-satu termasuk ke dalam relasi, namun sebuah relasi belum tentu bisa termasuk ke dalam korespondensi ini. Ada beberapa syarat untuk bisa disebut menjadi korespondensi satu satu, yaitu himpunan A dan B memiliki banyak anggota yang sama, ada sebuah relasi yang menggambarkan bahwa masing-masing anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B begitupun sebaliknya, dan masing-masing anggota daerah hasil tidak akan bercabang terhadap daerah asal atau begitu pula sebaliknya.

Perhatikan Gambar dibawah :

Keterangan:

• Gambar a merupakan relasi juga merupakan fungsi karena setiap anggota A mempunyai pasangan di B
• Gambar b merupakan relasi karena ada anggota A yang tidak mempunyai pasangan di B yaitu {1, 2, 4, 5} dan ada anggota A yang mempunyai pasangan lebih dari satu di B yaitu {3}
• Gambar c merupakan relasi, fungsi dan korespondensi satu satu karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B
• Setiap korespondensi satu-satu sudah pasti merupakan relasi dan fungsi
• Setiap fungsi pasti relasi tetapi belum tentu korespondensi satu satu
• Setiap relasi belum tentu fungsi.

Untuk lebih memahami korespondensi satu satu perhatikan tabel di bawah

Banyak Korespondensi Satu-Satu

Perhatikan contoh korespondensi satu-satu pada tabel di bawah. Diketahui himpunan A={ 1, 2, 3 } dan himpunan B = { a, b, c }. Relasi dari himpunan A ke himpunan B yang merupakan korespondensi satu-satu dapat dijabarkan sebagai berikut. 

Pada gambar diatas, banyaknya korespondensi satu satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah sebanyak 6. Syarat himpunan A dan himpunan B berkorespondensi satu-satu adalah banyak anggotanya harus sama banyak=> n(A) = n(B)

Kemudian lakukan hal berikut untuk menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B berdasarkan banyak anggotanya.

Contoh

1.) Diantara diagram panah dibawah ini, manakah yang menunjukan korespondensi satu-satu

Jawab:

gambar (i) merupakan korespondensi satu-satu karena setiap anggota mempunyai tepat satu pasangan

gambar (ii) bukan korespondensi satu-satu karena banyak anggota kedua himpunan berbeda

gambar (iii) merupakan korespondensi satu-satu karena setiap anggota mempunyai tepat satu pasangan

gambar (iv) merupakan korespondensi satu-satu karena setiap anggota mempunyai tepat satu pasangan

gambar (v) merupakan korespondensi satu-satu karena setiap anggota mempunyai tepat satu pasangan

Jadi, yang merupakan korespondensi satu-satu adalah gambar (i), (iii), (iv) dan (v)

2.) Dari himpunan pasangan berurutan berikut, manakan yang merupakan korespondensi satu-satu:

a. {(a, x), (b, z), (a, y)}

b. {(1, p), (2, q), (3, p)}

c. {(5, 6), (6,7), (7,5)}

d. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}

e. {(2, 2), (2, 4), (2, 6)}

f. {(a, 2), (2, b), (b, a)}

Jawab

a. {(a, x), (b, z), (a, y)}

=> bukan merupakan korespondensi satu-satu karena a memiliki dua pasangan yaitu (a, x) dan (a, y)

b. {(1, p), (2, q), (3, p)}

=> bukan merupakan korespondensi satu-satu karena p memiliki dua pasangan yaitu (1, p) dan (3, p)

c. {(5, 6), (6, 7), (7, 5)}

=> merupakan korespondensi satu-satu karena tepat satu pasangan -satu pasangan yaitu : (5, 6), (6, 7) dan (7, 5)

d. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}

=> merupakan korespondensi satu-satu karena tepat satu pasangan -satu pasangan yaitu : (1, 1), (2, 2) dan (3, 3)

e. {(2, 2), (2, 4), (2, 6)}

=> bukan merupakan korespondensi satu-satu karena 2 memiliki tiga pasangan yaitu (2, 2), (2, 4) dan (2, 6)

f. {(a, 2), (2, b), (b, a)}

=> merupakan korespondensi satu-satu karena tepat satu pasangan -satu pasangan yaitu : (a, 2), (2, b) dan (b, a)

Jadi yang merupakan korespondensi satu-satu adalah nomor c, d dan f.

3.) Diketahui himpunan A = { x, y, z } dan himpunan B = { 8, 9, 10 }. Maka tentukanlah berapa banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B ?

Jawab: 

Banyak anggota himpunan A dan Himpunan B adalah sama, yaitu 3 maka n = 3. Oleh karena itu, banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut : 

  3 x 2 x 1 = 6

4.) Jika n(P) = 3 dan n(Q) = 3, maka banyak korespondensi yang mungkin dari himpunan P dan himpunan Q adalah …

Jawab :

Banyak anggota himpunan A dan B sama yaitu 3 maka banyak korespondensi satu satu yang mungkin adalah

  3 × 2 × 1 = 6

5.) Tentukanlah banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan P={huruf vokal} dan Q={Bilangan asli kurang dari 6} !

Jawab:

P = {huruf vocal} = {a, i, u, e, o } = n(P) = 5

Q = {Bilangan asli kurang dari 6} = {1, 2, 3, 4, 5 } = n(Q) = 5

Karena n(P) dan n(Q) = 5 maka untuk jumlah korespondensi satu-satu antara himpunan P dengan Q adalah sebagai berikut : 

 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Jadi korespondensi satu- satu yang dapat dibuat dari himpunan P dan Q adalah sebanyak 120.

Demikian Materi kali ini Semoga kalian Dapat Memahaminya. Jika belum mengerti silahkan kalian baca kembali materi diatas dengan seksama. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan tinggalkan komentar yang ada di bawah postingan ini.

Terimakasih, Tetap Semangat

Untuk latihan silahkan >> KLIK DISINI <<