LK 4.3 Persamaan Garis Lurus

 

Persamaan Garis Lurus - Part 3

LK 4.3

Mapel                : Matematika
Materi               : Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus
Kelas                 : VIII 
Hari/Tanggal  : Senin, 14 November 2020

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika, sebelum kita mulai, marilah kita bersama-sama berdoa agar diberikan kelancaran dan kemudahan untuk memahami materi yang akan kita pelajari ini.

Kemudian marilah kita berdoa semoga pandemi covid-19 ini dapat segera hilang dari dunia ini sehingga kita dapat melaksanakan segala kegiatan kita sebagaimana mestinya.

Pada materi sebelumnya kita sudah belajar tentang Pengertian, Bentuk dan Menggambar Persamaan Garis Lurus dan Gradien Pada pertemuan hari ini kita akan belajar tentang Cara menentukan persamaan garis lurus.

Menentukan Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah persamaan yang membentuk garis lurus saat digambarkan dalam bidang kartesius. Bentuk umum persamaan garis lurus adalah sebagai berikut:

Di sini, harus ingat namanya bentuk umum itu bukan berarti persamaan garis lurusnya akan selalu berbentuk seperti gambar di atas. Tapi, secara umum, bentuknya akan memiliki dua variabel yang masing-masing variabelnya punya pangkat (orde) tertinggi satu. Contohnya, 2x + y = 4, 3y = x - 6, x + y - 2 = 0, dan masih banyak lagi.

1. Persamaan Garis yang Melalui Sebuah titk (x1, y1) dengan gradien m.

Misalnya, suatu garis melalui sebuah titik, yaitu (x1,y1) dan diketahui gradiennya m. Kita dapat menentukan persamaan garis lurusnya dengan rumus: 

Contoh :

1. Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui titik (-2,-3)!

Jawab: 

Diketahui m = 3 dan (x1 = -2 , y1= -3). Sehingga,

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah y = 3x + 3 dan dapat kita rubah menjadi 3x-y=-3 atau 3x-y+3=0

2. Tentukan Persamaan garis yang melalui titik (3,2) dengan gradien m = 4.

Jawab:

Diketahui m=4, dan (x1 = 3 , y1= 2). Sehingga, 

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah y = 4x-10 dan dapat kita rubah menjadi 4x-y=10 atau 4x-y-10=0

2. Persamaan Garis melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Misalnya, suatu garis melalui dua buah titik, yaitu (x1, y1) dan (x2, y2). Kita bisa menggunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui persamaan garisnya.

Contoh:

1. Tentukan persamaan garis yang yang melalui titik (–3,6) dan (1,4). 

Jawab:

Diketahui x1 =-3, y1= 6, x2 =1 dan y2=4

Masukan Ke Persamaan

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah 2x+4y-18=0 atau 2x-4y=18 

Gradien dua garis lurus mempunyai sifat sebagai berikut

Persamaan garis yang sejajar maka gradienya sama yaitu m1=m2

Persamaan garis yang berpotongan maka gradiennya berbeda m1≠ m2

Persamaan garis yang saling berpotongan tegak lurus maka m1*m2=-1

Persamaan garis yang saling berimpit maka m1=m2  dan c1=c2

Contoh:

Tentukan persamaan garis G yang melalui garis ( 3 , 4 ) dan sejajar dengan  garis H yang persamaannya y=2x-5.

Jawab:

Diketahui x1=3 dan y1=4 karena titik tersebut berada pada garis G yang sejajar dengan garis H yang persamaannya y=2x-5.

Persamaan garis H yaitu y=2x-5 maka gradiennya adalah 2.

maka masukan ke persamaan x1=3, y1=4 dan m=2

y-y1=m(x-x1)

y-4 = 2(x-3)

y-4 = 2x-6

    y = 2x-6+4

    y = 2x -2

Jadi persamaan garis G adalah y=2x-2

Tugas 4.3

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2,1) dan Bergradien 2

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,-6) dan sejajar dengan garis dengan persamaan y=3x+8

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik berikut

a. A(-7,4) dan B(5,-3)

b. Tentukan persamaan garis lurus dari gambar berikut!

Petunjuk Pengisian

1. Kerjakan dalam buku tugas Matematika (Jangan Dicampur dengan Buku Mapel Lain)

2. Cantumkan Tanggal Pengerjaan

3.    Cantumkan Nama lengkap dan Kelas

4.    Kerjakan sesuai dengan instruksi soal.

LK 4.2 Gradien (kemiringan) Garis Lurus

 Persamaan Garis Lurus 

LK-4.2

Mapel                : Matematika
Materi               : Cara Mencari Kemiringan (Gradien) Pada Garis Lurus
Kelas                 : VIII
Hari/Tanggal  : Kamis , 4 November 2021

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika, sebelum kita mulai, marilah kita bersama-sama berdoa agar diberikan kelancaran dan kemudahan untuk memahami materi yang akan kita pelajari ini.

Pada materi sebelumnya kita sudah belajar tentang Pengertian, Bentuk dan Menggambar Persamaan Garis Lurus, Pada pertemuan hari ini kita akan belajar tentang Cara Mencari Kemiringan (Gradien) Pada Garis Lurus, untuk lebeih memahaminya pelajari materi berikut ini.

"Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan suatu garis lurus”.Umumnya, gradien disimbolkan dengan huruf “m”. Gradien akan menentukan seberapa miring suatu garis pada koordinat kartesius. Gradien suatu garis dapat miring ke kanan, miring ke kiri, curam, ataupun landai, tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya. Contoh macam-macam kemiringan (gradien) pada garis lurus dapat kamu lihat melalui gambar di bawah ini:

“Garis yang gradiennya positif akan miring ke kanan, sedangkan garis yang gradiennya negatif akan miring ke kiri”.

Gambar nomor 1, garisnya miring ke kanan,maka radiennya  bernilai positif. 

Gambar nomor 2, garisnya miring ke kanan,maka radiennya  bernilai positif. 

Gambar nomor 3, garisnya miring ke kanan,maka radiennya  bernilai positif. 

Gambar nomor 4, garisnya miring ke kiri, maka gradiennya  bernilai negatif.

Cara Nenentukan Gradien Suatu Garis

a. Persamaan garis y = mx + c

Pada persamaan garis ini, gradien dapat dicari dengan mudah, karena gradiennya adalah koefisien dari variabel x itu sendiri, yaitu m.

Contoh:

1. Tentukan gradien dari persamaan y=2x+5.

koefisian x adalah 2, Jadi untuk persamaan y=2x+5 gradiennya adalah 2

2. Garis y = 3x + 2, koefisien x adalah 3. Jadi, gradien garis tersebut adalah 3.

3. Garis y = -2x + 8, koefisien x adalah -2. Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.

b. Persamaan garis ax + by + c = 0

Jika diketahui persamaan garis ax + by + c = 0, maka langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah ubah persamaan garis tersebut ke bentuk y = mx + c, dengan m adalah gradien garis tersebut. Di sini, kamu harus perhatikan tanda +/- dari koefisien masing-masing variabelnya. Karena, tanda +/- akan berubah ketika kita pindah ruas persamaannya. Coba perhatikan contoh soal di bawah ini,

Contoh:

1. Hitunglah kemiringan (gradien) pada persamaan garis  5x + 2y - 8 = 0 !

Jawab:

Pertama-tama, kita ubah dulu persamaan 5x + 2y - 8 = 0 ke bentuk y = mx + c, sehingga persamaannya menjadi,

5x + 2y - 8 = 0

2y = -5x + 8

Koefisien x bernilai positif, yaitu 5, sehingga setelah kita pindah ruas ke kanan akan bernilai negatif. Begitu juga dengan konstanta -8 yang berubah tanda menjadi 8 karena pindah ruas ke kanan. Selanjutnya, kita bagi kedua ruas dengan 2.

Jadi, gradien dari persamaan garis tersebut adalah -5/2.

2. Tentukan gradien garis dengan persamaan 4x–2y+8=0 !

Jawab:

4x – 2y + 8 = 0

            – 2y = – 4x – 8         4x Pindah ruas ke kanan jadi -4x dan 8 pidah -8

     
                 y = 2x + 4   

Koefisien x adalah 2 maka gradien garis dengan persamaan 4x–2y+8=0 adalah 2.

3. Tentukan gradien garis dengan persamaan 3x+2y=6 !

Jawab:

c. Diketahui dua titik yang dilalui garis

Jika diketahui dua titik yang dilalui suatu garis lurus, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2), maka gradiennya dapat diperoleh dengan rumus 

Contoh:

Perhatikan gambar berikut:

1. 

Gradien garis k adalah...
Diketahui dua buah titik yang dilalui oleh garis k, yaitu (4,0) dan (0,6) maka, 

x1=4, x2=0, y1=0 dan y2=6

Nilai-nilai tersebut masukan kedalam rumus:

Jadi, gradien garis tersebut adalah -3/2

2. Tentukan Gradien garis lurus yang melalui titik (2 ,-6) dan (-2,2) 

Jawab: Diketahui x1=2, x2=-2, y1=-6 dan y2=2

Nilai-nilai tersebut dimasukan kedala rumus

Jadi gradien garis lurus yang melewati titik  (2,-6)dan (-2,2) adalah -2

3. Tentukan gradien yang melalui titik (5,8)dan (8,17)

Jawab:

Diketahui : x1=5,x2=8,y1=8 dan y2=17

Tugas 4.2

1. Tentukan gradien dari persamaan berikut

a. y= 3x + 1

b. 2y = -2x + 6

c. y – 4x = 5

d. 4x-2y-8=0

e. x +2y = 12

2. Tentukan gradien garis yang melawati titik berikut

a. (-4,14) dan (8,-10)

b. (7,-9)dan (-11,-9)

c. Berapakah gradien garis lurus berikut

Petunjuk Pengisian

1.    Kerjakan dalam buku tugas Matematika (Jangan Dicampur dengan Buku Mapel Lain)

2.    Cantumkan Tanggal Pengerjaan

3.    Cantumkan Nama lengkap dan Kelas

4.    Kerjakan sesuai dengan instruksi soal.

5.  Tugas akan diperiksa ketika petemuan dikelas

LK 4.1 Grafik Persamaan Garis Lurus

 

Persamaan Garis Lurus Part 1

No LK                 : 4.1
Mapel                : Matematika
Materi               : Pengertian, Bentuk dan Menggambar Persamaan Garis Lurus
Kelas                 : VIII
Hari/Tanggal  : Kamis, 28 Oktober 2020

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika, sebelum kita mulai, marilah kita bersama-sama berdoa agar diberikan kelancaran dan kemudahan untuk memahami materi yang akan kita pelajari ini.

Kemudian marilah kita berdoa semoga pandemi covid-19 ini dapat segera hilang dari dunia ini sehingga kita dapat melaksanakan segala kegiatan kita sebagaimana mestinya.

Pada materi sebelumnya kita sudah belajar tentang Relasi dan Fungsi, Pada pertemuan hari ini kita akan belajar tentang Persamaan Garis Lurus (PGL), untuk lebeih memahaminya pelajari materi berikut ini

1. Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu garis yang dinamakan Gradien (m).

2. Bentuk Persamaan Garis Lurus

Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah y=mx+c atau ax+by=c

Persamaan garis dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk dan variabel.

Contoh:

        y=4x

y=3x+4

2x-4y+8=0

3x+5y=22

3. Menggambar Grafik persamaan garis lurus

Untukmenggambar grafik dari suatu persamaan garis lurus perhatikan contoh berikut!

Contoh :

1. Gambarlah grafik persamaan garis lurus dengan persamaan y=x+4  

Jawab:

Persamaan y=x+4 

Jika x = 0  dimisalkan x=0

y=x+4        

y=0+4        x diganti  0

y=4            jika x=0 maka y=4

(0,4)         

Jika y=0        dimisalkan y=0

y=x+4

0=x+4            y diganti  0

-4=x              4 pidah ruas jadi negatif dan x=-4

(-4,0) 

Titik potong dengan sumbu y ,yaitu jika x=0, maka y=4, maka titiknya (0,4) 

Titik potong dengan sumbu x ,yaitu jika y=0 maka x=-4, maka titiknya (-4,0).

Tabel pasangan berurutannya adalah:

Gambar grafiknya sebagai berikut:

2. Gambarlah grafik persamaan garis lurus dengan persamaan 4x-3y=12

Jawab:

Tabel Pasangan berurutan

Gambar grafiknya sebagai berikut:

3. Gambarlah grafik persamaan garis lurus dengan persamaan 3x – 4y + 24 = 0

Jawab :

Untuk latihan silahkan kerjakan tugas di bawah ini !

Tugas 4.1

1. Gambarlah grafik persamaan garis lurus dengan persamaan

    a.  y = x - 2

    b.  5x - 2y = 10

Petunjuk Pengisian
1.    Kerjakan dalam buku tugas Matematika (Jangan Dicampur dengan Buku Mapel Lain)
2.    Cantumkan Tanggal Pengerjaan
3.    Cantumkan Nama lengkap dan Kelas kalian
4.    Kerjakan sesuai dengan instruksi soal.
5.    Foto tugas yang telah kalian buat dengan jelas dan tidak blur.
6.    Kemudian upload fotonya di akun classroom kalian masing masing

LK 3.4 Korespondensi Satu-Satu

 

LK 3.4

Mapel                : Matematika
Materi               : Memahami Korespondensi Satu-Satu
Kelas                 : VIII
Hari/Tanggal  : Senin, 25 Oktober 2020

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika, sebelum kita mulai, marilah kita bersama-sama berdoa agar diberikan kelancaran dan kemudahan untuk memahami materi yang akan kita pelajari ini.

Kemudian marilah kita berdoa semoga pandemi covid-19 ini dapat segera hilang dari dunia ini sehingga kita dapat melaksanakan segala kegiatan kita sebagaimana mestinya.

Pada materi sebelumnya kita sudah belajar tentang Banyak Fungsi dari Dua Himpunan dan Nilai Fungsi, nah pada pertemuan hari ini kita akan belajar tentang Memahami Korespondensi Satu-Satu. Sekarang kalian baca materi di bawah ini dengan seksama sampai kalian dapat memahaminya.

Pengertian Korespondensi Satu-Satu

Dalam pelajaran matematika kita mengenal adanya himpunan, dimana dalam masing-masing himpunan tersebut terdapat anggota dan biasanya lebih dari satu (domain dan kodomain). Untuk memetakan anggota yang tepat pada himpunan lainnya maka kita mengenal korespondensi satu-satu. 

Korespondensi satu-satu merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B dan begitupun sebaliknya. Dengan demikian, banyaknya anggota himpunan A dan himpunan B haruslah sama.

Pada hakikatnya semua korespondensi satu-satu termasuk ke dalam relasi, namun sebuah relasi belum tentu bisa termasuk ke dalam korespondensi ini. Ada beberapa syarat untuk bisa disebut menjadi korespondensi satu satu, yaitu himpunan A dan B memiliki banyak anggota yang sama, ada sebuah relasi yang menggambarkan bahwa masing-masing anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B begitupun sebaliknya, dan masing-masing anggota daerah hasil tidak akan bercabang terhadap daerah asal atau begitu pula sebaliknya.

Perhatikan Gambar dibawah :

Keterangan:

• Gambar a merupakan relasi juga merupakan fungsi karena setiap anggota A mempunyai pasangan di B
• Gambar b merupakan relasi karena ada anggota A yang tidak mempunyai pasangan di B yaitu {1, 2, 4, 5} dan ada anggota A yang mempunyai pasangan lebih dari satu di B yaitu {3}
• Gambar c merupakan relasi, fungsi dan korespondensi satu satu karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B
• Setiap korespondensi satu-satu sudah pasti merupakan relasi dan fungsi
• Setiap fungsi pasti relasi tetapi belum tentu korespondensi satu satu
• Setiap relasi belum tentu fungsi.

Untuk lebih memahami korespondensi satu satu perhatikan tabel di bawah

Banyak Korespondensi Satu-Satu

Perhatikan contoh korespondensi satu-satu pada tabel di bawah. Diketahui himpunan A={ 1, 2, 3 } dan himpunan B = { a, b, c }. Relasi dari himpunan A ke himpunan B yang merupakan korespondensi satu-satu dapat dijabarkan sebagai berikut. 

Pada gambar diatas, banyaknya korespondensi satu satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah sebanyak 6. Syarat himpunan A dan himpunan B berkorespondensi satu-satu adalah banyak anggotanya harus sama banyak=> n(A) = n(B)

Kemudian lakukan hal berikut untuk menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B berdasarkan banyak anggotanya.

Contoh

1.) Diantara diagram panah dibawah ini, manakah yang menunjukan korespondensi satu-satu

Jawab:

gambar (i) merupakan korespondensi satu-satu karena setiap anggota mempunyai tepat satu pasangan

gambar (ii) bukan korespondensi satu-satu karena banyak anggota kedua himpunan berbeda

gambar (iii) merupakan korespondensi satu-satu karena setiap anggota mempunyai tepat satu pasangan

gambar (iv) merupakan korespondensi satu-satu karena setiap anggota mempunyai tepat satu pasangan

gambar (v) merupakan korespondensi satu-satu karena setiap anggota mempunyai tepat satu pasangan

Jadi, yang merupakan korespondensi satu-satu adalah gambar (i), (iii), (iv) dan (v)

2.) Dari himpunan pasangan berurutan berikut, manakan yang merupakan korespondensi satu-satu:

a. {(a, x), (b, z), (a, y)}

b. {(1, p), (2, q), (3, p)}

c. {(5, 6), (6,7), (7,5)}

d. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}

e. {(2, 2), (2, 4), (2, 6)}

f. {(a, 2), (2, b), (b, a)}

Jawab

a. {(a, x), (b, z), (a, y)}

=> bukan merupakan korespondensi satu-satu karena a memiliki dua pasangan yaitu (a, x) dan (a, y)

b. {(1, p), (2, q), (3, p)}

=> bukan merupakan korespondensi satu-satu karena p memiliki dua pasangan yaitu (1, p) dan (3, p)

c. {(5, 6), (6, 7), (7, 5)}

=> merupakan korespondensi satu-satu karena tepat satu pasangan -satu pasangan yaitu : (5, 6), (6, 7) dan (7, 5)

d. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}

=> merupakan korespondensi satu-satu karena tepat satu pasangan -satu pasangan yaitu : (1, 1), (2, 2) dan (3, 3)

e. {(2, 2), (2, 4), (2, 6)}

=> bukan merupakan korespondensi satu-satu karena 2 memiliki tiga pasangan yaitu (2, 2), (2, 4) dan (2, 6)

f. {(a, 2), (2, b), (b, a)}

=> merupakan korespondensi satu-satu karena tepat satu pasangan -satu pasangan yaitu : (a, 2), (2, b) dan (b, a)

Jadi yang merupakan korespondensi satu-satu adalah nomor c, d dan f.

3.) Diketahui himpunan A = { x, y, z } dan himpunan B = { 8, 9, 10 }. Maka tentukanlah berapa banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B ?

Jawab: 

Banyak anggota himpunan A dan Himpunan B adalah sama, yaitu 3 maka n = 3. Oleh karena itu, banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut : 

  3 x 2 x 1 = 6

4.) Jika n(P) = 3 dan n(Q) = 3, maka banyak korespondensi yang mungkin dari himpunan P dan himpunan Q adalah …

Jawab :

Banyak anggota himpunan A dan B sama yaitu 3 maka banyak korespondensi satu satu yang mungkin adalah

  3 × 2 × 1 = 6

5.) Tentukanlah banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan P={huruf vokal} dan Q={Bilangan asli kurang dari 6} !

Jawab:

P = {huruf vocal} = {a, i, u, e, o } = n(P) = 5

Q = {Bilangan asli kurang dari 6} = {1, 2, 3, 4, 5 } = n(Q) = 5

Karena n(P) dan n(Q) = 5 maka untuk jumlah korespondensi satu-satu antara himpunan P dengan Q adalah sebagai berikut : 

 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Jadi korespondensi satu- satu yang dapat dibuat dari himpunan P dan Q adalah sebanyak 120.

Demikian Materi kali ini Semoga kalian Dapat Memahaminya. Jika belum mengerti silahkan kalian baca kembali materi diatas dengan seksama. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan tinggalkan komentar yang ada di bawah postingan ini.

Terimakasih, Tetap Semangat

Untuk latihan silahkan >> KLIK DISINI <<

LK 3.3 Relasi dan Fungsi

LK-3.3

Mapel                : Matematika
Materi               : Banyak Fungsi dari Dua Himpunan dan Nilai Fungsi
Kelas                 : VIII (CDEFGH)
Hari/Tanggal  : Kamis, 21 Oktober 2020

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika, sebelum kita mulai, marilah kita bersama-sama berdoa agar diberikan kelancaran dan kemudahan untuk memahami materi yang akan kita pelajari ini.

Kemudian marilah kita berdoa semoga pandemi covid-19 ini dapat segera hilang dari dunia ini sehingga kita dapat melaksanakan segala kegiatan kita sebagaimana mestinya.

Pada materi sebelumnya kita sudah belajar tentang relasi, nah pada pertemuan hari ini kita akan belajar tentang menentukan banyak fungsi dari dua himpunan. Sekarang kalian baca materi di bawah ini dengan seksama sampai kalian dapat memahaminya.

Banyak Fungsi (Pemetaan) dari Dua Himpunan

Berikut ini akan dibahas mengenai cara menentukan banyak semua fungsi (pemetaan) yang terjadi dari dua himpunan yang banyak anggotanya diketahui

Diberikan dua buah himpunan yaitu himpunan A dan  himpunan B. Misalkan anggota himpunan A = {a, b} dan himpunan B = {1, 2, 3}. Himpunan A memiliki anggota himpunan sebanyak 2 anggota dan anggota B memiliki anggota sebanyak 3 anggota.

Berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B? Berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A? Apakah banyaknya pemetaan akan sama?

Bahasan beriktut akan menyelidiki banyaknya pemetaan dari A ke B dan juga banyaknya pemetaan dari B ke A.

Banyaknya pemetaan dari A ke B

Diketahui:
A = {a, b}
B = {1, 2, 3}

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah

Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada 9 cara.

Berikutnya adalah menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A.

Banyaknya Pemetaan dari B ke A:

Diketahui:
B = {1, 2, 3}

A = {a, b}

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah

Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A ada 8 cara.

Rumus Cara Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin

Mencari banyaknya pemetaan yang mungkin dengan cara menggambar semua kemungkinan seperti cara yang dilakukan pada bahasan di atas tentu tidak dianjurkan. Kebetulan, banyaknya anggota yang dijadikan contoh seperti di atas masih memungkinkan untuk dicari berapa banyaknya pemetaan yang mungkin dengan diagram panah. Namun, untuk banyak anggota yang lebih banyak tentu akan menjadi sebuah kendala tersendiri.

Tentu saja akan selalu ada solusi untuk sebuah permasalahan.

Begitu juga dengan menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B atau pemetaan yang mungkin dari B ke A. Terdapat rumus yang dapat digunakan untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin. Berikut ini adalah rumus yang dapat digunakan.

Perhatikan tabel dibawah kemudian pelajari cara memnentukan banyak fungsi dari dua himpunan

Contoh:

JIka A={1, 2, 3, 4} dan B={x, y, z}, tentukan banyak semua fungsi yang terjadi berikut ini

a. Fungsi dari A ke B

b. Fungsi dari B ke A

Jawab:

A={1, 2, 3, 4}, maka n(A)=4

B={x, y, z}, maka n(B)=3

a. Banyak semua fungsi yang terjadi dari A ke B =n(B)^n(A) 

                                                                                          = 3⁴ =3x3x3x3

                                                                                          = 81 

^b. Banyak semua fungsi yang terjadi dari B ke A =n(A)^n(B) 

                                                                                          = 4³  =4x4x4

                                                                                          = 64 

Nilai Fungsi

Jika fungsi f memetakan x → ax+b, maka fungsi f dapat dinyatakan dalam bentuk rumus fungsi yaitu f(x) = ax+b. Dengan menggunakan rumus fungsi tersebut dapat diperoleh nilai-nilai fungsi untuk setiap x yang diberikan. Caraanya dengan mensubstitusikan (mengganti) nilai x pada rumus fungsi tersebut dengan bilangan yang ditentukan sehingga diperoleh nilai fungsi atau bayangan fungsi, yaitu f(x).

Pada fungsi f : x→ ax+b dengan a dan b bilangan real, maka:

• Bayangan x oleh f dapat dinyatakan dengan f(x)=ax+b
• Bentuk f(x)=ax+b disebut bentuk rumus fungsi 
• Bentuk f(x)=ax+b dapat pula dinyatakan dengan y=ax+b

Contoh:

1. Tentukan bayangan atau peta dari himpunan A={2, 4, 6, 8} dengan fungsi 

    f : x→ 5x+3!

    Jawab:

    A={2, 4, 6, 8} 

    f : x→ 5x+3 rumus fungsinya yaitu f(x)=5x+3, Substitusikan setiap anggota A

    f(x)=5x + 3        →  Rumus fungsi

    f(2)=5(2) + 3     →  x diganti dengan 2 sebagai anggota A

           =10 + 3         →  10 merupakan hasil perkalian 5(2)

           =13                →  10+3 =13 Jadi nilai fungsi untuk x=2 adalah 13

     f(x)=5x + 3                   f(x)=5x + 3                f(x)=5x + 3

           =5(4)+ 3                       =5(6) + 3                  =5(8) + 3

           =20 + 3                          = 30 +3                     =40 + 3

           = 23                                = 33                            = 43

    Jadi banyangan dari himpunan A={2, 4, 6, 8} oleh fungsi f(x)=5x + 3 adalah

    {13, 23, 33, 43 }

     

2. Diketahui fungsi f : x→ 3x-2. Tentukan!

    a. Rumus Fungsi

    b. Nilai fungsi untuk x=-4

    c. Bayangan dari 5

    Jawab:

    f : x → 3x-2

    a. Rumus fungsi adalah f (x) = 3x - 2

    b. Nilai Fungsi untuk x=-4, 

        f (x) = 3x - 2

        f (-4) = 3(-4) - 2

                  = -12  - 2

                  = -14

        Jadi, Nilai fungsi untuk x=-4 adalah -14

    c. Bayangan dari 5

        f (x) = 3x - 2

        f (5) = 3(5) - 2

                 = 15 - 2

                 = 13

        Jadi bayangan dari 5 adalah 13

3. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus g(x)=2x+5. Tentukan !

    a. g(10)

    b. g(n-1)

    c. g(7) + g(-2)

    d. Nilai a jika g(a)=15

   

    Jawab:

    a.   g(x)=2x+5

        g(10)=2(10)+5

                 = 20 +5

                 = 25

    b.         g(x)=2x+5

            g(n-1)=2(n-1) +5   → (x) diganti dengan (n-1)

                        = 2n - 2 +5  → 2 dikalikan n, kemudian 2 dikaliakan -1

                        = 2n + 3       →  -2 + 5 = 3

    c.                 g(x)= 2x+5

           g(7)+g(-2)= [2(7)+5] + [2(-2)+5]    → 2(-2)=-4

                                = [14+5] + [-4+5]             → -4+5 = 1        

                                = 19 + 1                                  

                                = 20

    d.  g(x)= 2x + 5

        g(a)= 2a + 5      → x diganti dengan a 

            15 = 2a +5       → g(a) diganti 15 karena g(a)=15

        -2a = 5 -15        → (2a) pindah ruas menjadi( -2a) dan 15 pindah ruas menjadi -15

        -2a = -10           → 5-15 = -10

      

            a = 5

Demikian materi untuk pertemuan hari ini, silahkan kalian pelajari lagi materi diatas sampai benar benar paham jika ada yang tidak dimengerti silahkan tanyakan di kolom komentar ataupun melalui group wa. 

Silahkan menuju link berikut untuk mengerjakan latihan >>> klik disini <<<