Teorema Pythagoras Part 3

 LK-6.3

Mapel               : Matematika

Materi               : Teorema Pythagoras

Sub Materi       : Menentukan Jenis Segitiga

Kelas                 : VIII

Hari/Tanggal  : Senin, 22 Februari 2021

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan mata pelajaran matematika. Bagaimana Keadaan kalian saat ini? Bapa doakan semoga kalian semuanya sehat selalu

Sebelum mulai marilah kita berdoa semoga pandemi covid-19 ini dapat segera berakhir sehingga kita dapat melaksanakan segala kegiatan kita sebagaimana mestinya.

Pada pertemuan kali ini kita akan membahas tentang Menentukan Jenis Segitiga. Silahkan kalian baca materi berikut dengan baik agar kalian memperoleh pemahaman yang sempurna. Kemudian kerjakan latihannya agar kalian dapat lebih mengerti.

D. Menentukan Jenis Segitiga

Dengan menggunakan kebalikan teorema pythagoras, jika sisi-sisi suatu segitiga diketahui panjangnya, maka kita dapat memerikasa apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku atau bukan

Selanjutnya, jika suatu segitiga tidak siku-siku, maka kita dapat menentukan apakah segitiga itu merupakan segitiga lancip atau segitiga tumpul. untuk melakukan pengerjaan ini, kembali kita gunakan kebalikan teorema pythagoras.

Perhatikan Segitiga di bawah

Dalam segitiga ABC dengan panjang sisi a, b dan c, berlaku

* jika a² < b²  + c² , maka segitiga ABC adalah segitiga lancip. Sisi a terletak dihadapan sudut A dan a merupakan sisi terpanjang

*  jika a² = b²  + c² , maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku. Sisi a terletak dihadapan sudut A dan a merupakan sisi terpanjang

* jika a² > b²  + c² , maka segitiga ABC adalah segitiga tumpul. Sisi a terletak dihadapan sudut A dan a merupakan sisi terpanjang

Contoh 1

Suatu segitiga berukuran 4cm, 3cm dan 5cm. Tentukanlah jenis segitiga tersebut lancip, siku-siku atau segitiga tumpul.

jawab:

misalkan sisi terpanjang adalah a, maka:

a=5 cm, b=4cm dan c=3cm

a² = 5² = 25

b²+c² = 4² +3² = 16 + 9 = 25

karena  a² = b²  + c², maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Contoh 2

segitiga berukuran 7cm, 9cm dan 10cm. Apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku?

jawab:

misalkan sisi tepanjang adalah a, maka:

a=10cm, b=7cm dan c=9cm

a² = 10² = 100

b²+c² = 7² + 9² 

           = 49 + 81 

           = 130

karena  a² ≠ b²  + c², maka segitiga tersebut bukan segitiga siku-siku

Nilai a² < b²  + c², maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip

Kebalikan Teorema Pythagoras

Jika pada segitiga ABC berlaku hubungan:
$1.{\mathrm{a²\; =\; b² \; +\; c²}}^{}$, maka segitiga ABC siku-siku di A.
$2.{\mathrm{b²\; =\; a² \; +\; c²}}^{}$, maka segitiga ABC siku-siku di B.
$3.{\mathrm{c²\; =\; a² \; +\; b²}}^{}$, maka segitiga ABC siku-siku di C.

$4.{\mathrm{a²\; <\; b² \; +\; c²}}^{}$, maka segitiga ABC merupakan segitiga lancip di A.
$5.{\mathrm{b²\; <\; a² \; +\; c²}}^{}$, maka segitiga ABC merupakan segitiga lancip di B.
$6.{\mathrm{c²\; <\; a² \; +\; b²}}^{}$, maka segitiga ABC merupakan segitiga lancip di C.

$7.{\mathrm{a²\; >\; b² \; +\; c²}}^{}$, maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di A.
$8.{\mathrm{b²\; >\; a² \; +\; c²}}^{}$, maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di B.
$9.{\mathrm{c²\; >\; a² \; +\; b²}}^{}$, maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di C.

Setelah kalian mempelajari materi diatas kalian kerjakan latihan berikut.

Tugas 6.3

Perhatikan segitiga dibawah ini!

Pada segitiga DEF diatas.  Panjang DG =  9 cm, GE = 16 cm dan FG = 12 cm. Hitunglah

a. Panjang DF

b. Panjang EF

c. Jenis segitiga DEF. (Siku-Siku, Lancip, Tumpul)

Petunjuk Pengisian

1. Kerjakan dalam buku tugas Matematika

2. Cantumkan nomor tugas dan Tanggal Pengerjaan

3.    Cantumkan Nama lengkap dan Kelas

4.    Kerjakan sesuai dengan instruksi soal.

5.    Foto tugas yang telah kalian buat dengan jelas dan tidak blur.

6.    Kemudian upload fotonya dengan cara  >> KLIK DISINI<<

 

Teorema Pythagoras Part 4

 LK-6.4

Mapel               : Matematika

Materi               : Teorema Pythagoras

Sub Materi       : Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus

Kelas                 : VIII

Hari/Tanggal  : Kamis, 25 Februari 2021

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan mata pelajaran matematika. Bagaimana Keadaan kalian saat ini? Bapa doakan semoga kalian semuanya sehat selalu

Sebelum mulai marilah kita berdoa semoga pandemi covid-19 ini dapat segera berakhir sehingga kita dapat melaksanakan segala kegiatan kita sebagaimana mestinya.

Pada pertemuan kali ini kita akan membahas tentang Menentukan Jenis Segitiga. Silahkan kalian baca materi berikut dengan baik agar kalian memperoleh pemahaman yang sempurna. Kemudian kerjakan latihannya agar kalian dapat lebih mengerti

5. Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus

Masih ingatkah Kalian dengan cara membuktikan Teorema Pythagoras dan cara mencari salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi yang lainnya diketahui? Selain bisa digunakan untuk mencari salah satu sisi segitiga siku-siku, teorema Pythagoras bisa digunakan untuk mencari perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus. Adapun sudut khusus yang dimaksud di sini adalah 30°, 45°, dan 60°. Bagaimana perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus?

1. Segitiga Siku-Siku yang Slah Satu Sudutnya 30° atau 60°

Perhatikan gambar berikut!

∆ABC adalah segitiga sama sisi dan CD adalah garis tingginya. 

Panjang AB = BC = AC,

Besar ∠ACB = ∠A = ∠B = 60° 

Besar ∠ACD = ∠BCD = 30°

AD = BD = ½ AB, atau

AD = BD = ½ BC, sebab BC = AB

AD = BD = ½ AC, atau AC = AB

Jika Segitiganya kita pisah maka diperoleh segitiga berikut

Besar ∠BCD = 30° dan besar ∠CBD = 60°

Panjang BD = ½ BC

Dalam setiap Segitiga Siku- Siku yang besar salahsatu sudutnya 30°, maka panjang sisi dihadapan sudut 30° adalah ½ sisi miring.

dari gambar diatas jika panjang BC = 2 satuan, maka panjang BD dan CD dapat dihitung dengan cara berikut

BD = ½ BC

BD = ½ (2)

BD = 1

Jadi panjang BD adalah 1 satuan

Untuk mencari panjang CD dapat digunakan teorema pythagoras

CD² = BC² - BD²

CD² = 2²  - 1²

CD² = 4 - 1

Cd² = 3

CD = √3

Berdasarkan hasil diatas dapat disusun perbandingan sebagai berikut:

Contoh:

pada gambar disamping, ∆ABC siku-siku di A dengan panjang BC = 6 cm dan besar ∠B = 30°. 

Hitunglah:

a. Panjang AB

b. Panjang AC

Jawab:

a. BC : AB = 2 : √3

Jadi Panjang AB adalah 3√3 cm.

2. Segitiga Siku-Siku yang Slah Satu Sudutnya 45°

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!

 ∆ABC adalah segituga siku-siku samakaki, sehingga:

Panjang AB = Panjang AC dan besar ∠ABC = ∠ABC = 45°. 

Maka pada gambar diatas berlaku perbandingan 

AB : AC : BC = 1 :1 : √2

Contoh :

Diketahui  ∆ABC siku-siku dengan panjang AB = 4cm dan besar sudut ∠B = 45°. Hitunglah panjang AC dan BC!

Jawab:

Panjang AB = Panjang BC

Panjang 4 cm jadi panjang AC = 4 cm

Jadi Panjang AC adalah 4 cm dan panjang BC = 4√2 cm

Baca kembali materi diatas sampai kalian mampu memahaminya kemudian kerjakan tugas di bawah ini

Tugas 6.4

1. pada persegi panjang PQRS di samping,

panjang diagonal QS = 12 cm, dan besar ∠PSQ = 60°. Hitunglah

a. panjang PQ

b. Panjang QS 

2. Diketahui ∆PQR siku-siku dengan panjang PQ = 12 cm.

hitunglah panjang QR dan panjang PQ !

Petunjuk Pengisian

1. Kerjakan dalam buku tugas Matematika

2. Cantumkan nomor tugas dan Tanggal Pengerjaan

3.    Cantumkan Nama lengkap dan Kelas

4.    Kerjakan sesuai dengan instruksi soal.

5.    Foto tugas yang telah kalian buat dengan jelas dan tidak blur.

6.    Kemudian upload fotonya dengan cara  >> KLIK DISINI<<

Teorema Pythagoras Part 2

 LK-6.1

Mapel               : Matematika

Materi               : Teorema Pythagoras

Sub Materi       : Tripel Pythagoras dan Teorema Pythagoras untuk bangun datar dan bangun ruang

Kelas                 : VIII

Hari/Tanggal  : Kamis,, 18 Februari 2021

Assalamualikum wr wb...

Selamat pagi semuanya, sekarang bertemu lagi dengan mata pelajaran matematika. Bagaimana Keadaan kalian saat ini? Bapa doakan semoga kalian semuanya sehat selalu

Sebelum mulai marilah kita berdoa semoga pandemi covid-19 ini dapat segera berakhir sehingga kita dapat melaksanakan segala kegiatan kita sebagaimana mestinya.

Alhamdulillah kita telah selesaikan materi sebelumnya yaitu pembuktian teorema pythagoras, sekarang kita lanjutkan ke materi selanjutnya yaitu tentang Tripel Pythagoras dan Teorema Pythagoras untuk bangun datar dan bangun ruang. Silahkan kalian baca materi berikut dengan baik agar kalian memperoleh pemahaman yang sempurna. Kemudian kerjakan latihannya agar kalian dapat lebih mengerti.

A. Tripel Pythagoras

Ukuran sisi segitiga siku-siku sering dinyatakan dalam tiga bilangan asli. Tiga bilangan seperti itu disebut Tripel Pythagoras. Jadi dapat kita simpulkan Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang tepat untuk menyatakan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku. Sisi terpanjang merupakan sisi miring dari sebuah segitiga siku-siku. Tripel Phytagoras merupakan berbagai bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya mempunyai nilai yang sama dengan jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan lainnya.
Perhatikan contoh berikut.

Contoh 1:

Apakah tripel bilangan berikut merupakan triprl pythagoras?

a. 6, 8 dan 10

b. 7, 10 dan 13

Jawab: 

ingat bahwa Tripel Phytagoras merupakan kuadrat bilangan terpanjangnya mempunyai nilai yang sama dengan jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan lainnya.

a.  Bilangan 6, 8 dan 10

bilangan terbesar adalah 10 jadi

10² = 6²  + 8²

100= 36 + 64

100=100

Hasilnya sama dengan 100, Jadi bilangan 6, 8 dan 10 merupakan tripel Pythagoras

b. Bilangan 7, 10 dan 13

Bilangan terbesar adalah 13 Jadi

13² = 7²  + 10²

169= 49 + 100

169 = 149

Karena hasilnya berbeda maka bilangan 7, 10 dan 13 bukan tripel pythagoras

Bilangan-bilangan yang merupakan tripel Pythagoras yang umum digunakan:

A. Bilangan 3 , 4, dan 5 atau kelipatannya.

    3         4            5

    6         8            10

    9         12           15

    12        16          20

    15        20        25

    18        24        30

    21        28        35

    24        32        40

    dst      dst     dst

B. Bilangan 5, 12, dan 13 atau kelipatannya.

    5            12            13

    10          24            26

    15          36            39

    20         48            52

    dst       dst           dst

C. Bilangan 8, 15, dan 17 atau kelipatannya.

    8            15            17

    16           30           34

    24          45            51

    32          60            68

    dst        dst            dst

D. Bilangan 7, 24, dan 25 atau kelipatannya.

    7            24            25

    14          48            50

    21          72             75

    28        96            100

    dst      dst            dst

E. Bilangan 20, 21, dan 29 atau kelipatannya.

    20            21            29

    40            42           58

    60            63            87

    dst          dst            dst

F. Bilangan 9, 40, dan 41 atau kelipatannya.

    9            40            41

    18           80            82

    27          120            123

    dst        dst            dst

B. Teorema Pythagoras untuk bangun datar dan bangun ruang

Masih ingatkah kalian dengan pengertian bangun datar? Bangun datar atau sering disebut sebagai bangun dua dimensi merupakan suatu bangun yang hanya memiliki panjang dan lebar serta dibatasi oleh garis lurus atau lengkung. Kita mengenal ada delapan jenis bangun datar yakni persegi panjang, persegi, segitiga, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang dan lingkaran.

Untuk mencari komponen-komponen bangun datar tersebut kadang-kadang kita melibatkan teorema Pythagoras. Di manakah terorema Pythagoras diterapkan dalam memecahkan permasalahan bangun datar? Berikut beberapa penerapan teorema Pythagoras dalam memecahkan kasus bangun datar yakni:

1) mencari diagonal bidang pada persegi panjang jika panjang dan lebarnya diketahui dan mencari diagonal bidang pada persegi jika diketahui sisi persegi tersebut. Untuk penerapan teorema Pythagoras contoh soal tentang persegi dan persegi panjang, silahkan lihat postingan yang berjudul “cara mencari perbandingan sisi segitiga siku”

2) mencari diagonal belah ketupat dan layang-layang jika sisi dan salah satu diagonal bidangnya diketahui. Untuk penerapan teorema Pythagoras pada contoh soal tentang bangun datar belah ketupat dan layang-layang silahkan lihat contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar belah ketupat ABCD di bawah ini

Jika sisi belah ketupat tersebut 10 cm dan salah satu diagonalnya 16 cm. Hitunglah luas bangun belah ketupat di atas!

Penyelesaian:

Misalkan titik perpotongan diagonal AC dan BD di titik M, maka:

AM = ½ x AC

AM = ½ x 16 cm

AM = 8 cm

Sekarang dengan menggunakan teorema Pythagoras cari panjang BM, yakni:

BM² = AB²  - AM²

BM² = 10²  - 8²

BM² = 100  - 64

BM² = 36

BM = √36

BM = 6 cm

BD = 2 x BM

BD = 2 x 6 cm

BD = 12 cm

Untuk mencari luas belah ketupat, gunakan rumus luas belah ketupat yakni:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x AC x BD

L = ½ x 16 cm x 12 cm

L = 96 cm2

Jadi, luas bangun belah ketupat ABCD di atas adalah 96 cm²

Contoh Soal 2

Perhatikan bangun datar trapesium sama kaki ABCD di bawah ini.

Jika diketahui panjang AD = 20 cm, CD = 20 cm dan AB = 44 cm. Hitunglah luas trapesium ABCD tersebut.

Penyelesaian:

Karena trapseium sama kaki maka AD = BC, AE = BF, dan EF = CD. Sekarang cari panjang AE, yakni:

AE = AB – EF – BF

AE = 44 cm – 20 cm – AE  --> BF=AE

2 x AE = 24 cm

AE = 12 cm

Sekarang cari tinggi trapesium dengan menggunakan teorema Pythagoras yakni:

DE² = AD²  - AE²

DE² = 20²  - 12²

DE² = 400  - 144

DE² = 256

DE = √256

DE = 16 cm

Luas trapseium dapat dicari dengan rumus luas trapesium yakni:

L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

L = ½ x (AB + CD) x DE

L = ½ x (44 cm + 20 cm) x 16 cm

L = 512 cm²

Contoh soal 3

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

jika Panjang AB = 8cm, BC= 6 cm dan CG = 12cm. Hitunglah panjang diagonal bidang AC dan diagonal Ruang AG.

Jawab:

*Segitiga ABC siku-siku di titik B, maka:

AC² = AB²  + BC²

AC² = 8²  + 6²

AC² = 64 + 36

AC² = 100

AC = √100

AC = 10

Jadi panjang AC adalah 10 cm

*Segitiga ACG siku-siku di C maka:

AG² = AC²  + CG²

AG² = 10²  + 12²

AG² = 100 + 144

AG² = 244

AG  = √244

Jadi Panjang AG adalah  √244 cm kalau kita sederhanakan menjadi

 √244 =  √4 x  √61

           = 2√61 

Agar kalian lebih memahami materi diatas silahkan klaian simak video berikut https://www.youtube.com/watch?v=wQhNoJ8x9EQ

atau simak video berikut https://www.youtube.com/watch?v=MD_XvM76lYY

Demikian materi untuk tripel pythagoras dan aplikasi teorema pythagoras pada bangun datar dan bangun ruang. silahkan kalian pelajari lagi materi diatas atau tontotn video yang sudah direkomendasikan. jika kalian sudah mengerti silahkan kerjakan latihan berikut.

Tugas 6.2

1. Dari bilangan - bilangan berikut manakah yang merupakan tripel pythagoras

    a. 7, 10 dan 12

    b. 8, 15 dan 17

2. Perhatikan bangun datar jajargenjang ABCD di bawah ini.

Jika diketahui panjang AD = 13 cm, CD = 20 cm, dan BE = 15 cm. Hitunglah panjang AE dan DE kemudian carilah luas jajargenjang ABCD tersebut.

3. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH di bawah ini.

Jika balok di atas memiliki panjang AB = 12 cm, BC= 9 cm dan CG = 8 cm. Hitunglah diagonal bidang AC dan diagonal ruang AG pada balok tersebut.

Petunjuk Pengisian

1. Kerjakan dalam buku tugas Matematika

2. Cantumkan nomor tugas dan Tanggal Pengerjaan

3.    Cantumkan Nama lengkap dan Kelas

4.    Kerjakan sesuai dengan instruksi soal.

5.    Foto tugas yang telah kalian buat dengan jelas dan tidak blur.

6.    Kemudian upload fotonya dengan cara  >> KLIK DISINI<<