Sistem Koordinat Cartesius

Assalamualaikum wr. wb...

Bertemu lagi dengan mapel matematika untuk kali ini kita akan belajar materi baru yaitu tentang koordinat Cartesius.

Silahkan kalian baca dengan seksama kemudian kalau dirasa sudah mengerti silahkan kerjakan latihannya kalau kalian merasa belum mengerti silahkan baca kembali artikelnya dan jika ada hal yang ingin ditanyakan silahkan berkomentar dibawah postingan ini.

Terimakasih, Selamat belajar..... 

Mapel : Matematika

Kelas  : VIII DEFGH

Materi  : Sistem Koordinat Kartesius

Tanggal : 18 Agustus 2020

Koordinat Cartesius

A. Sistem Koordinat Cartesius

Istilah Cartesius (baca: Kartesius) adalah bahasa latin untuk Descartes. Istilah ini digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf  asal  negara Prancis yaitu Descartes, yang berperan  besar  dalam  menggabungkan aljabar dan geometri. Ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau objek pada sebuah permukaan dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antarsatu dengan yang lain.

Koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan objek titik-titik pada  suatu bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut dengan koordinat x dan koordinat y dari titik-titik tersebut. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah tegak lurus satu sama lain (sumbu-X disebut denga absis dan sumbu-Y disebut dengan ordinat), dan panjang unit yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut

Perhatikan gambar berikut !

Dari Gambar diatas dapat ditulis posisi titik-titik, sebagai berikut:

Titik A berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X.

Titik B berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 4 satuan dari sumbu-X. 

Titik C berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X. 

Titik D berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X. 

Titik E berjarak 5 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X. 

Titik F berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X. 

Titik G berjarak 2 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X. 

Titik H berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.

Dengan demikian untuk menentukan posisi objek pada bidang koordinat misalnya posisi titik A dapat ditentkan dengan cara berikut:

- Menentukan jarak mendatar (horizontal) posisi titik A terhadap sumbu Y.

- Menentukan jarak tegak (vertikal) posisi titik A terhadap sumbu X

- Menyatakan posisi objek dalam bentuk (x,y) dimana x adalah jarak horizontal dan y adalah jarak vertikal

Untuk lebih memahami cara menentukan posisi objek atau koordinat objek pada bidang kartesius perhatikan uraian berikut!

Koordinat Titik A =(3, 6)  3 satuan jarak ke kanan dari sumbu y  dan 6 satuan jarak  ke atas dari sumbu x

Koordinat Titik B =(4, 4)  4 satuan jarak ke kanan dari sumbu y dan 4 satuan jarak ke atas dari sumbu x

Koordinat Titik C =(-4, 3) 4 satuan jarak ke kiri dari sumbu y dan 3 satuan jarak ke atas dari sumbu x

Koordinat Titik D =(-6, 5)  6 satuan jarak ke kiri dari sumbu y dan  satuan jarak ke atas dari sumbu x

Koordinat Titik E =(-5, -5)  5 satuan jarak ke kiri dari sumbu y dan 5 satuan jarak ke bawah dari sumbu x

Koordinat Titik F =(-3, -3)  3satuan jarak ke kiri dari sumbu y dan 3 satuan jarak ke bawah dari sumbu x

Koordinat Titik G =(2, -6)  2 satuan jarak ke kanan dari sumbu y dan 6 satuan jarak ke bawah dari sumbu x

Koordinat Titik H =(9, -5) 9 satuan jarak ke kanan dari sumbu y dan 5 satuan jarak ke bawah dari sumbu x

letak titik A dapat juga ditentukan berdasarkan jarak yang dimulai dari titik O, yaitu 3 satuan ke kanan , berarti koordinat x = 3, dilanjutkan 6 satuan ke atas berarti koordinat y = 6. Dengan demikian, koordinat titik A adalah (3,6)

    - 3 disebut koordinat x atau absis titik A

    - 6 disebut kooordinat y atau ordinat titik A

 

letak titik B dapat ditentukan berdasarkan jarak yang dimulai dari titik O, yaitu 4 satuan ke kanan , berarti koordinat x = 4, dilanjutkan 4 satuan ke atas berarti koordinat y = 4. Dengan demikian, koordinat titik A adalah (4, 4)

    - 4 disebut koordinat x atau absis titik B

    - 4 disebut kooordinat y atau ordinat titik B,

dan begitu pun cara menentukan  titik - titik yang lainnya.

Posisi titik pada koordinat Kartesius ditulis dalam pasangan berurutan (x, y). Bilangan x menyatakan jarak titik tersebut dari sumbu-Y dan bilangan y menyatakan jarak titik itu dari sumbu-X. dimana x disebut koordinat x atau absis, dan y disebut koordinat y atau ordinat.

B. Kuadran pada Bidang Koordinat

Sumbu-X dan sumbu-Y membagi bidang koordinat Kartesius menjadi 4 bagian yang masing -masing disebut kuadran, yaitu :

Kuadran I : koordinat-x positif dan koordinat-y positif

Kuadran II : koordinat-x negatif dan koordinat-y positif 

Kuadran III : koordinat-x negatif dan koordinat-y negatif 

Kuadran IV : koordinat-x positif dan koordinat-y negatif

Perhatikan gambar berikut

- Titik P(-2,1) berada di kuadran II, dimana koordinat x negatif(-) dan koordinat y positif(+)

- Titik Q(2,3) berada di kuadran I, dimana koordinat x positif(+) dan koordinat y positif(+)

Jika titik koordinat berimpit / bertepatan dengan sumbu x atau dengan sumbu  y maka titik tersebut tidak mempunyai kuadran.

Contoh:

1. Perhatikan Koordinat Kartesius dibawah ini!

dari koordinat kartesius diatas tentukanlah!

a. Titik koordinat A dan G

b. Sebutkan titik - titik yang mempunyai jarak sama terhadap sumbu X

c. Sebutkan titik-titik yang mempunyai jarak sama terhadap sumbu Y

d. Sebutkan titik - titik yang berada disebelah kanan dan sebelah kiri sumbu Y

e. Terletak pada kuadran berapakah titik -titik tersebut.

Jawab:

a. - Titik koordinat A = (2,6) 

    - Titik Koordinat G= (5, -4)

b. Titik yang jaraknya sama terhadap sumbu X adalah titik A, D, F dan H karena mempunyai jarak yang sama yaitu 6 satuan terhadap sumbu X

c. Titik yang jaraknya sama terhadap sumbu Y adalah titik B, D, F dan G karena mempunyai jarak yang sama yaitu 6 satuan terhadap sumbu Y

d. -Titik yang ada disebelah kanan sumbu Y: adalah titik  A, B, G dan H

    -Titik yang ada disebelah kiri sumbu Y adalah titik C, D, E dan F

e. - Kuadran I : A dan B

    - Kuadran II : C dan D

    - Kuadran III : E dan F

    - Kuadran IV : G dan H

2. Gambarlah titik A(3,2), B(3,-2), C(-3, -2), D(-3, 2) E(0,5), F(5,0), G(-5,0) dan H(0,-5) pada bidang koordinat, kemudian tentukan titik-titik manakah yang berada masing-masing di kuadran I, II, III dan IV?

Jawab: 

a. 

b. - Kuadran I : A 

    - Kuadran II : D

    - Kuadran III : C

    - Kuadran IV : B

  - Untuk titik O(0,0), F(5,0), dan titik G(-5,0) tidak memiliki kuadran dikarenakan titik koordinatnya berimpit dengan sumbu x

  - Untuk titik O(0,0), E(5,0) dan titik H(0,-5) tidak memiliki kuadran dikarenakan titik koordinatnya  berimpit dengan sumbu y.

Jika kalian sudah mengerti silahkan kerjakan latihan berikut KLIK DISINI