Selamat pagi anak-anak....
Sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika. Sebelum mulai marilah kita berdoa terlebih dahulu agar kita diberikan kemudahan dan kelancaran dalam memahami materi yang akan kita pelajari.
Sebelumnya kita sudah mempelajari materi tentang barisan aritmatika dan barisan geometri, selanjutnya kita akan mempelajari materi tentang Barisan Bilangan Bertingkat.
a. Pola Barisan Bertingkat
Perhatikan pola bilangan berikut
Bilangan diatas menunjukan susunan bilangan yang membentuk pola bilangan bertingkat. Bagaimana hubungan besarnya tiap suku pada barisan bilangan tersebut? mari kita bahas permasalahannya!
Besar bilangan dan aturan pembentukan pola bilangan diatas dapat disajikan dalap skema berikut.
Skema di atas menunjukan bahwa barisan 2, 6, 12, 20, 30.... memiliki beda yang sama pada tingkat kedua. oleh karena itu barisan tersebut dapat disebut barisan bilangan bertingkat. Suku selanjutnya pada barisan tersebut dapat dicari dengan cara berikut
U6
= U5+(10+2) U7 = U6+(12+2)
U6 = 30+12 U7 = 42+14
U6 = 42 U7 = 56
Jadi dua suku berikutnya pada barisan bilangan bertingkat diatas adalah 42 dan 56. Cobalah kalian mencari suku ke-8 sampai suku ke-10!
Contoh:
Diketahui barisan bilangan 1, 6, 14, 25, 39, ..... Tentukan!
a. Aturan pembentukan barisan bilangan diatas pada tingkat kedua.
b. Tiga suku berikutnya pada barisan bilangan tersebut
Jawab:
b. U6 = U5+(14+3)
U6 = 39+17
U6 = 56
U7 = U6+(17+3)
U7 = 56+20
U7 = 76
U8 = U7+(20+3)
U8 = 76+23
U8 = 99
Jadi suku selanjutnya pada barisan bilangan tersebut adalah 56, 76 dan 99
b. Suku ke-n pada Barisan Bilangan Bertingkat
Perhatikan Skema berikut !
Baris pertama pada skema susunan bilangan di atas menunjukan barisan bilangan 1, 5, 12, 22, 35, .... Beda antar suku pada tingkat pertama, yaitu 4, 7, 10 dan 13 tidak sama namun pada tingkat kedua beda antar suku menjadi sama yaitu 3. Oleh karena itu, barisan tersebut disebut barisan bilangan bertingkat.
Bagaimana cara menentukan suku ke-n pada barisan bilangan bertingkat?
Perhatikan uraian berikut !
Untuk barisan bilangan bertingkat dua seperti skema diatas dapat menggunakan bentuk umum Un=an2+bn+c , dimana a,b dan c adalah bilangan nyata (real) dan a≠0, dapat dinyatakan dengan dengan rumus
2a=y1
3a+b=x1
a+b+c=U1
Agar kalian lebih mengerti perhatikan contoh berikut
Contoh:
Diketahui barisan bilangan bertingkat 1, 4 , 11, 22, 37,... Tentukan!
a. rumus suku ke-n
b. suku ke-10 barisan tersebut
Jawab:
barisan bilangan
a. Menentukan rumus suku ke-n
U1=1 , x1=3 dan y1=4
Suku ke-n dinyatakan dengan Un=an2+bn+c
Gunakan rumus diatas
Jadi, rumus suku ke-n pada barisan bilangan bertingkat tersebut adalah
masukan nilai a, b dan c yang sudah didapat
Un=an2+bn+c
Un=2n2-3n+2 ------> a diganti 2, b diganti (-3) dan c diganti 2
sekarang kita periksa kbenaran rumus suku ke n diatas
dalam soal suku ke-4 adalah 22 sekarang kita gunakan rumus untuk mengetahui niai suku ke-4
Un=2n2-3n+2
U4=2(42)-3(4)+2 -----> n diganti dengan 4 karena kita mencari suku ke-4
U4=2(16)-12+2
U4=32-10
U4=22 -----> (sesuai dengan suku ke-4 pada barisan bilangan tersebut)
b. Menentukan suku ke-10
Un =2n2-3n+2
U10=2(102)-3(10)+2 ----> ganti n nya dengan 10
U10=2(100)-30+2
U10=200-28
U10=172
Jadi, suku ke-10 pada barisan bilangan bertingkat tersebut adalah 172
Yang mengirimkan tugas bapa anggap hadir dan yang tidak mengirimkan tugas dianggap tidak hadir
Untuk kalian yang belum menyelesaikan tugas sebelumnya silahkan kunjungi halaman berikut
No comments:
Post a Comment