Agus Maulana Idrus, S.Pd: Penjumlahan Barisan Bilangan

Assalamualaikum Wr. Wb...
Selamat pagi anak-anak....

Sekarang bertemu lagi dengan pelajaran matematika. Sebelum mulai marilah kita berdoa terlebih dahulu agar kita diberikan kemudahan dan kelancaran dalam memahami materi yang akan kita pelajari.

Sebelumnya kita sudah mempelajari materi tentang barisan aritmatika dan barisan geometri dan Barisan Bilangan Bertingkat selanjutnya kita akan mempelajari materi tentang penjumlahan barisan bilangan.

Bacalah materi berikut dengan seksama dengan tidak tergesa gesa dan pahami langkah demi langkah setiap contoh yang diberikan.

Penjumlahan Barisan Bilangan

Perhatikan barisan bilangan 3, 7, 11, 15, 19, 23, …. , 63 !

Untuk menentukan hasil penjumlahan bilangan yang susunannya teratur atau berpola seperti barisan bilangan diatas dapat dilakukan dengan cara yang ditemukan oleh Karl F. Gauss, seorang matematikawan termasyhur berkebangsaan Jerman.

Menemukan Jumlah bilangan Model Gauss

Jumlah bilangan pada barisan bilangan yang beda atau selisih antarsukunya sama adalah :

Pada barisan bilangan 3, 7, 11, 15, 19, 23, …. , 63. Sudah kita ketahui bahwa:

Suku pertama (U₁)/(a)= 3

Suku Terakhir (Un) = 63

Selisih bilangan antar suku (b) = U₂- U₁= 7 – 3 = 4

Banyak Bilangan (n)=….

Maka dari itu kita akan mencari banyak bilangan yang akan dijumlahkan.

3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + …. + 63

Caranya yaitu :

Menentukan banyak bilangan

Kita akan mencari suku terakhir yaitu 63 berada pada urutan bilangan ke berapa.

gunakan rumus mencari suku ke-n pada barisan bilangan aritmatika

Un = a + (n – 1) b --> rumus suku ke-n barisan bilangan aritmatika

63 = 3 + (n – 1) 4 ---> masukan Un menjadi 63, a menjadi 3 dan b menjadi 4

63 = 3 + 4n – 4 --> hasil kali (n – 1) 4

63 = 3 – 4 + 4n --> bilangan yang tidak ada variabelnya diurutkan

63 = -1 + 4n

63 + 1 = 4n --> Karena ( -1 ) pindah ruas maka menjadi positif (+1)

64 = 4n

16 = n atau n = 16 --> 16 adalah hasil bagi dari 16/4

Jadi, banyak bilangan pada barisan diatas adalah 16

Dengan demikian hasil penjumlahan 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + …. + 63 adalah

Jadi Jumlah barisan bilangan diatas sampai suku ke-16 adalah 528

Agar kalian lebih mengerti perhatikan contoh berikut

Contoh:
Tentukan hasil penjumlahan bilangan pada barisan 5, 11, 17, 23, …. , 131

Jawab:
Menentukan banyak bilangan pada barisan diatas
Diketahui:
U₁(a) = 5
Beda (b) = U₂ - U₁ = 11 – 5 = 6
Un = 131

Un = a + (n – 1) b --> rumus suku ke-n barisan bilangan aritmatika
131 = 5 + (n – 1) 6 --> Un diganti 131, a diganti 5 dan b diganti 6
131 = 5 + 6n – 6
131 = 6n + 5 - 6
131 = 6n - 1
131 + 1 = 6n --> Karena ( -1 ) pindah ruas maka menjadi positif (+1)
132 = 6n

22 = n atau n =22
Jadi, banyak bilangan pada barisan tersebut adalah 22

Menentukan jumlah bilangan

Jadi, jumlah bilangan pada barisan tersebut adalah 1496

Catatan:

Rumus diatas hanya bisa digunakan jika beda atau selisih antarsukunya sama.

Jika diantara kalian ada yang tidak mengerti tentang materi diatas silahkan berikan komentar dibawah.

Untuk latihan dapat KLIK DISINI

Yang mengirimkan tugas bapa anggap hadir dan yang tidak mengirimkan tugas dianggap tidak hadir

Untuk kalian yang belum menyelesaikan tugas sebelumnya silahkan kunjungi halaman berikut